Questão 5944

UFV 2002

Matemática

(UFV - 2002) Sejam m e n números naturais com máximo divisor comum diferente de 1, e tais que o produto entre eles seja igual a 840. Sobre os números n e m é CORRETO afirmar que:

um é par e o outro é ímpar.

têm máximo divisor comum igual a 3.

têm máximo divisor comum igual a 5.

são números ímpares.

são números pares.

Gabarito:

são números pares.

Resolução:

Temos dois números naturais $M$ e $N$ cujo M.D.C deve ser diferente de 1, e $M imes N = 840$ .

Desta forma, podemos fatorar $M imes N$ para ver quais são os possíveis divisores.

$840 = 2^3 cdot 3 cdot 5 cdot 7$

Desta forma, podemos ver que se o M.D.C de $M$ e $N$ é diferente de 1, tanto $M$ quanto $N$ devem ter o fator 2, pois se qualquer um destes números fosse, por exemplo, da forma: $M= 2^3 cdot 3 imes 5$ e $N = 7$ , ou $N$ com qualquer produto entre os números impares, $M$ e $N$ seriam primos entre si e o seu M.D.C seria 1.

Logo, $M$ e $N$ devem possuir o fator 2, ou seja, devem ser pares.

Qualquer dúvida ou sugestão, pessoal, deixem nos comentários!!