Questão 7741

Matemática

(Unaerp 1996) Se $frac{x!(x+1)!}{(x-1)!x!}=20$ , então x vale:

-6

-5

Gabarito:

Resolução:

$frac{x!(x+1)!}{(x-1)!x!}=20$

1) Simplificando:

$frac{cancel{x!}(x+1)!}{(x-1)!cancel{x!}}=20$

$frac{(x+1)!}{(x-1)!}=20$

2) Como $(x+1)! = (x+1) cdot x cdot (x-1)!$

$frac{(x+1) cdot x cdot (x-1)!}{(x-1)!}=20$

3) Simplificando:

$frac{(x+1) cdot x cancel{cdot (x-1)!}}{cancel{(x-1)!}}=20$

$(x+1) cdot x=20$

4) Desenvolvendo:

$x^2+x-20=0$

$x_{1,:2}=frac{-1pm sqrt{1^2-4cdot :1left(-20 ight)}}{2cdot :1}$

$x_1=4,:x_2=-5$

5) Como não há fatorial de número negativo:

$oxed{x=4}$