Questão 29

UNCISAL 2020

Matemática

Devido aos períodos de chuva e estiagem, em determinamos meses do ano, a quantidade de pernilongos de um determinado bairro do Maceió varia conforme a função a seguir:

$P(t)=10^6cdot [cos[(frac{t+3}{8})pi]+1]$

onde, P(t) é a população de insetos no mês t.

Desse modo, é correto afirmar que a quantidade de pernilongos chega a um milhão de insetos nos meses de

janeiro, fevereiro e dezembro.

janeiro, maio e setembro.

janeiro, abril, julho, outubro.

março, julho e novembro.

maio e dezembro.

Gabarito:

janeiro, maio e setembro.

Resolução:

A
Considera os meses do ano que temos o verão.

B correta:
Um milhão de insetos = 10⁶
Substituindo na função dada:

$10^6=10^6cdot [cos(cfrac{t+3}{8})pi+1]$

Dividindo os dois lados por 10⁶

$1=1cdot [cos(cfrac{t+3}{8})pi+1]$

$1-1= [cos(cfrac{t+3}{8})pi]$

$0 = cos(cfrac{t+3}{8})pi$

Para que isso ocorra, temos que:

$frac{t+3}{8}pi = cfrac{pi}{2}+kpi$ , onde k indica o número de meias voltas.

Desenvolvendo:

$(t+3)pi = cfrac{8pi}{2}+8kpi$

$(t+3)pi = 4pi+8kpi$

$t+3 = 4+8k$

$t=1+8k$

k=1 → Setembro

k=2 → Maio

k=3 → Janeiro

k=4 → 13 → como temos ciclos de 12 meses no ano, devemos interpretar como 12 + 1, caindo novamente em setembro.

C
Equivoca-se ao interpretar o valor +3 na função e considera, a partir de janeiro, os meses de 3 em 3.
D
Monta a equação corretamente, porém equivoca-se no sinal do +3 para -3. Assim: t=4k+3
Portanto, os meses serão: março, julho e novembro.
E
Equivoca-se e considera ((t+3)/8)π=kπ, e os meses maio e dezembro.