Questão 42397

UNCISAL 2024

Matemática

Devido aos períodos de chuva e estiagem, em determinamos meses do ano, a quantidade de pernilongos de um determinado bairro do Maceió varia conforme a função a seguir:

$P(t) = 10^6 cdot [cos left [ left ( frac{t+3}{8} ight ) pi ight ] + 1]$

onde, P(t) é a população de insetos no mês t.

Desse modo, é correto afirmar que a quantidade de pernilongos chega a um milhão de insetos nos meses de

janeiro, fevereiro e dezembro.

janeiro, maio e setembro.

janeiro, abril, julho, outubro.

março, julho e novembro.

maio e dezembro.

Gabarito:

janeiro, maio e setembro.

Resolução:

Gabarito B

A	Considera os meses do ano que temos o verão.
B	Um milhão de insetos = $10^6$ Substituindo na função dada: $10^6 = 10 ^6 cdot [ cos left [ left ( frac{t + 3}{8} ight ) pi ight ] + 1] ightarrow \$ $\cos left [ left ( frac{t+ 3}{8} ight ) pi ight ] = 0 ightarrow left ( frac{t + 3}{8} ight ) pi= frac{k pi}{2} ightarrow \\\ frac{t + 3}{8} = frac{k}{2} ightarrow t = 4 k - 3$ Mas k deve ser um número ímpar k = 2n +1 com n inteiro. $t = 8n +1$ Logo, para: $n = 0 ightarrow t = 1 , (Janeiro)$ $n = 1 ightarrow t = 9 , (setembro)$ $n = 2 ightarrow t = 17$ que é maio do próximo ano. $n = 3 ightarrow t = 25$ que é janeiro dois anos depois do primeiro $n = 4 ightarrow t = 33$ que é setembro dois anos depois do primeiro. A cada 8 meses a quantidade de pernilongos chega a um milhão
C	Equivoca-se ao interpretar o valor +3 na função e considera, a partir de janeiro, os meses de 3 em 3.
D	Monta a equação corretamente, porém equivoca-se no sinal do +3 para -3. Assim: t = 4k + 3 Portanto, os meses serão: março, julho e novembro.
E	Equivoca-se e considera $left ( frac{t+3}{8} ight )pi = kpi$ , e os meses maio e dezembro.