Questão 61920

UNEMAT 2009

Física

Durante um torneio de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso tabelado: a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (x), medida em relação ao ponto de lançamento. Seja y(x) = ax² + bx + c a função que descreve a trajetória (parabólica) do peso. Alguns valores da distância e da altura são fornecidos na tabela abaixo.

A altura máxima alcançada pelo peso foi:

A

2,6 m

B

3,2 m

C

3,6 m

D

2,2 m

E

5,2 m

Gabarito:

3,6 m

Resolução:

Para encontrar a altura máxima precisamos descobrir os termos a, b e c.

Para isso, vamos montar um sistema com 3 equações em que cada equação surge ao substituirmos um ponto na função:

$2 = a + b + c$ (I)

$2,7 = 4a +2b +c$ (II)

$3,2 = 9a +3b + c$ (III)

Fazendo II - 4I:

$-5,3 = -2b -3c$ (IV)

Fazendo III - 9I:

$-14,8 = -6b -8c$ (V)

Fazendo V - 3IV:

$1,1 = c$

Substituindo esse valor em IV:

$-5,3 = -2b - 3,3$

logo, b = 1;

Subsituindo b e c em I:

$2 = a + 1 + 1,1 Rightarrow a = -0,1$

Portanto, os coeficientes são (a,b,c) = (-0,1 ; 1; 1,1).

Numa parábola do tipo y = ax² + bx + c, o ponto de máximo ou mínimo é sempre dado por:

$y_{max} = frac{-(b^2 -4ac)}{4a}$

Portanto, na nossa questão temos a altura máxima:

$y = frac{-[1^2 +4(0,11)]}{-0,4}$

$y = 3,6 m$