Questão 67823

Matemática

(UNESC - 2018) Qual o valor de A na expressão abaixo:

$A=sqrt{2^{16}+2^{19}}$

$A=sqrt{2^{35}}$

$A=2^{35}$

$A=2^{17}cdotsqrt{2}$

$A=2^8cdot3$

$A=2^{18}$

Gabarito:

$A=2^8cdot3$

Resolução:

Manipulando a expressão dentro da raiz, colocando alguns fatores comuns em evidência, temos:

$2^{16} + 2^{19} = 2^{16} + 2^{3}cdot 2^{16} = 2^{16}cdot (1+2^{3}) = 2^{16}cdot (1+8) = 2^{16}cdot 9$

Portanto, tem-se que:

$sqrt{2^{16} + 2^{19}} = sqrt{2^{16}cdot 9} = sqrt{2^{16}cdot 3^{2}} = sqrt{(2^{8}cdot 3)^{2}} = 2^{8}cdot 3$

Alternativa correta é a letra D.