Questão 84
UNESP 2014
(UNESP - 2014/2 - 1a fase)
A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos.
Usando a aproximação π = 3, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale aproximadamente
22
31
34
29
20
Gabarito:
31
Resolução:
Para encontrar o comprimento do arco, é necessário conhecer seu ângulo, isto é possível utilizando o conhecimento do relógio.
O relógio tem seu ângulo de 360° dividido em 12 intervalos (horas), ou seja, cada intervalo entre números no relógio tem um ângulo de 30°
Na questão, há dois intervalos completos (de 11 até 1), então já podemos encontrar este ângulo de 60°.
É necessário também encontrar o ângulo entre o ponteiro dos minutos e o número 11. O ponteiro dos minutos percorre este intervalo entre números de 5 em 5 minutos, logo, percorre 30° em 5 minutos ou 6° por minuto. O enunciado diz que o relógio marca 1h54, logo, falta 1 minuto para o relógio chegar até o número 11 (55 minutos), então lhe falta percorrer 1 minuto ou 6°
Por último, precisamos encontrar o ângulo entre o ponteiro das horas e o número 1 de forma a completar nosso arco de circunferência. Ao marcar 54 minutos, o ponteiro das horas já percorreu 54 dos 60 minutos necessários para completar um intervalo de 30°. Assim:
Assim, vemos que o ponteiro das horas já passou 27° das 1h.
O ângulo do arco então é 60 + 6 + 27 = 93°
O comprimento do arco de circunferência então é: