Questão 22

UNESP 2014

Matemática

(UNESP - 2014/2 - 2 FASE) A figura mostra um plano cartesiano no qual foi traçada uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados.

Valendo-se das informações contidas nesta representação, determine a equação reduzida da elipse.

Gabarito:

Resolução:

Veja que temos uma elipse com focos no eixo y, e é da forma:

$frac{y^{2}}{a^{2} } + frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$

O eixo maior é 2a, com isso ele mede 6, portanto:

2a = 6

a = 3

E o eixo menor é 2b, e veja que vale 4, com isso:

2b = 4

b = 2

Vamos substituir na equação acima da elipse os valores de a = 3 e b = 2, além disso, sabemos que o centro tem coordenadas C (2,3)

$frac{(y-3)^{2}}{3^{2} } + frac{(x-2)^{2}}{2^{2}} = 1$

$frac{(y-3)^{2}}{9 } + frac{(x-2)^{2}}{4} = 1$ ou $frac{(x-2)^{2}}{4} + frac{(y-3)^{2}}{9} = 1$

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