Questão 75

UNESP 2015

Física

(UNESP - 2015 - 1 FASE ) A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2 . Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H1 gira com velocidade angular constante ω1 e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H2 gira com velocidade angular constante ω2 .

Considere rA, rB, rC e rD os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que rB = 2 · rA e que r C = rD, é correto afirmar que a relação w1/w2 é igual a

1,0

0,2

0,5

2,0

2,2

Gabarito:

2,0

Resolução:

Quando temos engrenagens conectadas, elas possuirão a mesma velocidade linear $v$ .

Considerando que a velocidade linear pode ser escrita da seguinte maneira: $v = omega R$ . Sendo $omega$ a velocidade angular e R o raio.

Na posição 1 a engrenagem B está conectada com a engrenagem C e na posição 2 a engrenagem A está conectada com a engrenagem D, logo:

$v_{B} = v_{C}$ e $v_{A} = v_{D}$

Substituindo por $v = omega imes R$ em ambos os caso:

$omega _{B} imes R_{B}= omega _{C} imes R_{C}$ (eq. I)

$omega _{A} imes R_{A}= omega _{D} imes R_{D}$ (eq. II)

De acordo com a figura do enunciado, podemos perceber que B e A possuem a mesma velocidade angular ( $omega$ ), pois elas estão no mesmo eixo, então quando B gira a engrenagem A também gira. Podemos dizer que $omega _{A} = omega _{B}$ . É possível perceber também que a hélice 1 está no mesmo eixo da engrenagem C ambas possuem a mesma velocidade angular, assim, $omega _{1} = omega _{C}$ . A mesma ideia segue para a hélice 2 e a engrenagem D, $omega _{2} = omega _{D}$ .