Questão 77

UNESP 2017

Física

(UNESP - 2017/2 - 1ª fase) Um homem sustenta uma caixa de peso 1000 N, que está apoiada em uma rampa com atrito, a fim de colocá-la em um caminhão, como mostra a figura 1. O ângulo de inclinação da rampa em relação à horizontal é igual a θ₁ e a força de sustentação aplicada pelo homem para que a caixa não deslize sobre a superfície inclinada é F, sendo aplicada à caixa paralelamente à superfície inclinada, como mostra a figura 2.

Quando o ângulo θ₁ é tal que sen θ₁ = 0,60 e cos θ₁ = 0,80, o valor mínimo da intensidade da força F é 200 N. Se o ângulo for aumentado para um valor θ₂ , de modo que sen θ₂ = 0,80 e cos θ₂ = 0,60, o valor mínimo da intensidade da força F passa a ser de

400 N

350 N.

800 N.

270 N

500 N

Gabarito:

500 N

Resolução:

Primeiramente temos de entender que a caixa tende a descer a rampa, e o homem realiza uma força de 200N para que ela fique imóvel, então podemos fazer a seguinte análise:

$Px = vec F + F_{at}$

$P cdot sen heta_1 = vec F + N mu$

$P cdot sen heta_1 = vec F + (P cos heta_1) mu$

$1000 cdot 0,60 = 200 + (1000 cdot 0,80) mu$

$600 = 200 + 800mu$

$600 - 200 = 800mu$

$400 = 800mu$

$mu = 0,5$

Agora que sabemos o coeficiente de atrito entre a rampa e a caixa, podemos calcular a força necessária para o homem manter a caixa parada com a rampa inclinada com $heta_2$

$P_x = vec F_2 + F_{at_2}$

$P cdot sen heta = vec F_2 + N mu$

$P cdot sen heta = vec F_2 + (P cos heta )mu$

$1000 cdot 0,80 = vec F_2 + (1000 cdot 0,60 )0,5$

$800 = vec F_2 + 300$

$800 - 300 = vec F_2$

$vec F_2 = 500N$

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