Questão 20
UNESP 2019
(UNESP - 2019 - 2 fase - Questão 20)
Uma corda elástica, de densidade linear constante μ = 0,125 kg/m, tem uma de suas extremidades presa a um vibrador que oscila com frequência constante. Essa corda passa por uma polia, cujo ponto superior do sulco alinha-se horizontalmente com o vibrador, e, na outra extremidade, suspende uma esfera de massa 1,8 kg, em repouso. A configuração da oscilação da corda é mostrada pela figura 1.
Em seguida, mantendo-se a mesma frequência de oscilação constante no vibrador, a esfera é totalmente imersa em um recipiente contendo água, e a configuração da oscilação na corda se altera, conforme figura 2.
Adotando g = 10 m/s² e sabendo que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda de densidade linear μ, submetida a uma tração T, é dada por , calcule:
a) a frequência de oscilação, em Hz, do vibrador.
b) a intensidade do empuxo, em N, exercido pela água sobre a esfera, na situação da figura 2.
Gabarito:
Resolução:
a) Temos que, para a esfera, o diagrama de corpo livre é:
, assim:
Dessa forma:
Da figura, temos que a corda está vibrando no segundo harmônio, assim:
para n = 2:
Com isso:
Utilizando , temos:
b) Temos que agora a corda vibra no sexto harmônico, assim:
Já que a frequência se mantém, temos:
Utilizando a relação de Taylon:
Diagrama para a esfera nessa situação:
Logo, a intensidade do empuxo é 16 N.