Questão 8

UNICAMP 2001

Matemática

(UNICAMP - 2001 - 2 FASE) Considere, no plano xy, as retas y =1, y = 2x - 5 e x - 2y + 5 = 0 .

a) Quais são as coordenadas dos vértices do triângulo ABC formado por essas retas?

b) Qual é a área do triângulo ABC ?

Gabarito:

Resolução:

a) Os vértices do triângulo são as intersecções das 3 retas tomadas duas as duas. Os sistemas determinados pelos pares de equações, resultam:

Primeiro:

$\ y = 1 \ \ y = 2x-5 \ \ x = 3 \ y = 1 , portanto: \ \ A(3;1)$

Segundo:

$\ y = 1 \ \ x-2y + 5 = 0 \ \ x = -3 \ \ y = 1 \ \ B(-3;1)$

Em terceiro, temos:

$\ x - 2y+5 = 0 \ \ y = 2x-5 \ \ x = 5 \ \ y = 5 \ C (5;5)$

b) Temos que a área, pode ser calculada com determinante:

$A_{Delta_{ABC}} = frac{egin{vmatrix} 3 & 1 & 1\ -3& 1 & 1\ 5& 5 &1 end{vmatrix}}{2} = frac{|-24| }{2} = 12$

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