Questão 49133

UNICAMP 2011

Física

(UNICAMP - 2011) Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz é formada por partículas denominadas fótons. Cada fóton de luz transporta uma quantidade de energia

$E = hv$ e possui momento linear $p = frac{h}{lambda }$ , em que $h=6,6 imes 10^{-34}$ é a constante de Planck e $v$ e $lambda$ são, respectivamente, a frequência e o comprimento de onda da luz.

a) A aurora boreal é um fenômeno natural que acontece no Polo Norte, no qual efeitos luminosos são produzidos por colisões entre partículas carregadas e os átomos dos gases da alta atmosfera terrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelas colorações verde e vermelha, por causa das colisões das partículas carregadas com átomos de oxigênio e nitrogênio, respectivamente.

Calcule a razão verde vermelho $R=frac{E_{verde}}{E_{vermelho}}$ em que $E_{verde}$ é a energia transportada por um fóton de luz verde com , $lambda _{verde} = 500 ; nm$ e $E_{vermelho}$ é a energia transportada por um fóton de luz vermelha com $lambda _{vermelho} = 650 ; nm$

b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantemente absorvendo e emitindo fótons em várias frequências. Um átomo, ao absorver um fóton, sofre uma mudança em seu momento linear, que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear do fóton absorvido. Calcule o módulo da variação de velocidade de um átomo de massa $m=5,0 imes 10^{-26};kg$ que absorve um fóton de comprimento de onda $lambda = 660;nm$ .

Gabarito:

Resolução:

a) Da equação fundamental da ondulatória:

$c=lambda cdot v\ v = frac{c}{lambda}$

Substituindo na Equação de Planck:

$E=hcdot v\ E = hcdot frac{c}{lambda}$

Assim,

$R = frac{E_{verde}}{E_{verm}}=frac{frac{hcdot c}{lambda_{verde}}}{frac{hcdot c}{lambda_{verm}}} = frac{lambda_{verm}}{lambda_{verde}} = frac{650}{500} = 1,3$

b) Sendo o momento do fóton absorvido igual em intensidade, direção e sentido à variação do momento linear do átomo:

$p_f=Delta p_{at}\frac{h}{lambda_{f}} = m_{at}cdot Delta v\frac{6,6cdot 10^{-34}}{660cdot 10^{-9}}=5cdot 10^{-26}cdot Delta v\ herefore Delta v = 0,02 m/s$

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