Questão 5

UNICAMP 2012

Física

(UNICAMP - 2012 - 1ª FASE) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre

4,1 e 4,4 m.

3,8 e 4,1 m.

3,2 e 3,5 m.

3,5 e 3,8 m.

Gabarito:

3,8 e 4,1 m.

Resolução:

BIZU

É comum questões de lançamento oblíquo fornecer as "coordenadas" de dois pontos.

Para questões como essa, utilize a seguinte relação:

h(x) = a * (x - x₁) * (x - x₂)

Sendo x₁ e x₂ pontos quaisquer do eixo OX já determinados pelo exercício.

Então vamos lá:

h(30) = 3 = a * (30 - 0) * (30 - 40)

a = -1/100

h(20) = a* (20 - 0) * (20 - 40)

Utilizando o valor de a já encontrado, temos:

h(20) = 4

Bem fácil decorar essa fórmula e poupa MUITO tempo.

SEGUNDA SOLUÇÃO:

A função que descreve o movimento oblíquo da bola é conhecidamente parabólica, ou seja, é uma função do segundo grau.

Logo, a função pode ser descrita por:

$y=ax^2+bx+c$ , onde a, b e c são constantes que precisamos achar.

Vamos considerar que a posição inicial da bola é para x = 0. Como y = 0, então:

$y=acdot0^2+bcdot0+c=c=0$ .

Então, a função fica $y=ax^2+bx$ .

Para x = 30 m, a bola passa acima do gol, logo, y = 3 m. Daí,

$y=acdot30^2+bcdot30=900a+30b=3Rightarrow 300a+10b=1$

Quando x = 40m, y torna a ser zero de novo, então:

$y=acdot40^2+bcdot40=0Rightarrow 1600a+40b=0Rightarrow 40a+b=0Rightarrow b=-40a$

Substituindo este valor em $300a+10b=1$ , temos:

$300a+10cdotleft(-40a ight )=1Rightarrow 300a -400a=1Rightarrow a = -frac{1}{100}$

Logo,

$b=-40aRightarrow b=-40cdotleft(-frac{1}{100} ight )=frac{40}{100}=frac{2}{5}$

Daí, a função fica:

$y=-frac{1}{100}cdot x^2+frac{2}{5}cdot x$

Como x = 20 m é na metade da trajetória e é onde está o H que queremos descobrir, aplicamos a equação acima para x = 20 m para encontrarmos o valor de H:

$y=-frac{1}{100}cdot left(20 ight )^2+frac{2}{5}cdot left(20 ight )=HRightarrow H=-frac{400}{100}+frac{40}{5}=-4+8=4,m$

A resposta correta é a Letra B.

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