Questão 46

UNICAMP 2013

Matemática

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) Sejam r, s e t as raízes do polinômio , em que a e b são constantes reais não nulas. Se s² = rt, então a soma de r + t é igual a

Gabarito:

Resolução:

$\ extrm{Por Girard:}\ullet r+s+t=-a\ullet rs+rt+st=b$

$\ extrm{Mas }s^2=rt$

$\ extrm{Substituindo na segunda equação: }\\rs+s^2+st=b;;;;; ightarrow ;;s(r+s+t)=b\\ extrm{Mas, sabemos que r + s + t = -a, então:}\\scdot (-a)=b;;;;;;s=frac{-b}{a}\\r+s+t=-a;;;;; ightarrow ;;;;;;r + t = -a-s;;;Rightarrow \\Rightarrow r+t=-a-(frac{-b}{a});;;;;;;; ightarrow r+t=-a+frac{b}{a}$

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