Questão 19

UNICAMP 2015

Matemática

(UNICAMP - 2015) Se (α₁, α₂,..., α₁₃ ) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então α₇ é igual a

Gabarito:

Resolução:

$S_n=frac{(a_1+a_n)cdot n}{2}$

Calculando an para n = 13, temos:

$a_n=a_1+(n-1)cdot r$

$a_{13}=a_1+12r$

Substituindo na fórmula geral, obtemos:

$78=frac{(a_1+a_1+12r)cdot13}{2}$

$12 = 2a_1+12r$

$a_1=6-6r$

Utilizando a fórmula do termo geral, mais uma vez:

$a_7=a_1+6r$

$a_7=6-6r+6r$

$a_7=6$

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