Questão 28
UNICAMP 2015
(UNICAMP - 2015) Considere o polinômio p(x) = x3 - x2 + ax - a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que
Gabarito:
a > 0.
Resolução:
Se x =1 é raiz então o polinômio é divisível por (x-1).
p(x)/(x-1) = x² +a.
As raízes de x² +a =0 devem ser complexas logo .
Como x tem que ser complexo então a >0.
Outra forma de analisar é pensar pelo discriminante:
Para x²+a = 0 só ter raízes imaginárias então delta <0.
-4a <0 logo a >0