Questão 10
UNICAMP 2019
(UNICAMP - 2019 - 2 fase - Questão 4)
A levitação acústica consiste no emprego de ondas acústicas para exercer força sobre objetos e com isso mantê-los suspensos no ar, como a formiga representada na figura A, ou movimentá-los de forma controlada. Uma das técnicas utilizadas baseia-se na formação de ondas acústicas estacionárias entre duas placas, como ilustra a figura B, que mostra a amplitude da pressão em função da posição vertical.
a) As frequências de ressonância acústica entre duas placas, ou num tubo fechado nas duas extremidades, são dadas por , sendo
a distância entre as placas,
a velocidade do som no ar, e
um número inteiro positivo e não nulo que designa o modo. Qual é a frequência do modo ilustrado na figura B?
b) A força acústica aplicada numa pequena esfera aponta sempre na direção e no sentido do nó de pressão mais próximo. Nas proximidades de cada nó, a força acústica pode ser aproximada por
, sendo
uma constante e
. Ou seja, a força aponta para cima (positiva) quando a esfera está abaixo do nó (
negativo), e vice-versa. Se
e uma esfera de massa
é solta a partir do repouso na posição de um nó, qual será a menor distância percorrida pela esfera até que ela volta a ficar instantaneamente em repouso? Despreze o atrito viscoso da esfera com o ar.
Imagem da folha de respostas
Gabarito:
Resolução:
a)
Três nós ⇒ n = 3.
b)
A distância entre onde foi solta e onde entra em equilíbrio é, em módulo:
A esfera entrará em repouso instantâneo depois de percorrer esta mesma distância, como num sistema massa-mola:
A menor distância percorrida pela esfera é de .