Questão 14
UNICAMP 2024
(UNICAMP - 2024)
O controle da interação entre uma superfície (hidrofílica ou hidrofóbica) e a água é de suma importância em muitas aplicações, como o tratamento de impermeabilização de superfícies. Em um estudo recente, observou-se que gotas de água projetadas sobre superfícies extremamente hidrofóbicas são rebatidas como se fossem bolas de borracha.
a) Qual a altura h da qual uma gota deve se desprender, a partir do repouso, para chegar, com velocidade de módulo , ao ponto de impacto com a superfície hidrofóbica? Desconsidere o atrito da gota com o ar.
b) No estudo citado, gotas de água de diferentes diâmetros chegam à superfície hidrofóbica com velocidade de módulo , e afastam-se logo após a colisão, com coeficiente de restituição
. O gráfico no espaço de respostas mostra o intervalo de tempo
durante o qual as gotas ficam em contato com a superfície em função da massa m da gota. Qual o módulo da força média,
, exercida pela superfície sobre uma gota de massa
?
Gabarito:
Resolução:
a) Para encontrarmos a altura, podemos usar a equação de Torricelli, uma vez que não temos informações quanto ao tempo, mas temos sobre as velocidades e sabemos que a aceleração é a da gravidade: (lembremos de usar o SI)
Sendo assim, a altura é de 8mm.
b) Como o coeficiente de resitituição é aproximadamente 1, podemos usar a seguinte relação:
Sendo assim a velocidade final é de 0,3m/s.
A força que a superfície exerce sobre a gota é igual a força normal, e a força que a gota exerce sobre a superfície é igual a força peso, temos então:
Precisamos encontrar então a força resultante. Podemos utilizar do teorema do impulso:
De acordo a massa dada no enunciado, podemos observar o gráfico e notar que o intervalo de tempo é de . Com isso podemos montar a equação:
Agora podemos encontrar a força normal:
Essa é o módulo força média exercida pela superfície na gota.
Sendo assim, temos:
a)
b)