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Questão 62738

UNICESUMAR 2018
Matemática

(UNICESUMAR - 2018) Sabe-se que a área de um terreno plano em forma de um triângulo retângulo é 7,5 km2. A diferença entre as medidas de seus catetos é 3,5 km. Para percorrer todo o limite desse terreno é necessário percorrer uma distância, em km, igual a 

A

23

B

17,5

C

19,2

D

15

E

13,8

Gabarito:

15



Resolução:

Vamos chamar os catetos do triângulo de b e h. Pela área: 

frac{bh}{2}=7,5

bh=15

Pela diferença dos lados:

b-h=3,5

b=3,5+h

(3,5+h)h=15

3,5h+h^2=15

h^2+3,5h-15=0

Delta=12,25+60=72,25=(8,5)^2

h=frac{-3,5+8,5}{2}=2,5

b=6

Pelo Teorema de Pitágoras, é possível descobrir a medida da hipotenusa:

(2,5)^2+6^2=x^2

x^2=42,25

x=6,5

Perímetro do triângulo:

b+h+x=6+2,5+6,5=15

Alternativa correta é Letra D.

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