Questão 32365

UNIFAL 2014

Matemática

(UNIFAL - 2014) O triângulo ABC é isósceles, com AB = BC e o ângulo B vale 20º. Os triângulos ADC e DCE são também isósceles, com AD = AC e ED = DC. O ângulo DCE mede:

18º

34º

48º

50º

73º

Gabarito:

50º

Resolução:

1) Interpretando os dados fornecidos no problema (AB = BC; AD = AC e ED = DC) temos que:

2) O objetivo da questão é encontrar o valor de DCE (b).

3) Como ABC é isósceles, temos que:

$frac{180-20}{2} = a+b$

3.1) Simplificando:

$80 = a+b$

4) Observando o triângulo DEC, temos que:

$b+b+a+b = 180$

4.1) Simplificando:

$3b+a = 180$

5) Logo, temos o sistema:

$left{egin{matrix} 3b+a = 180 \ 80 = a+bend{matrix} ight.$

6) Resolvendo:

$left{egin{matrix} 3b+a = 180 \ -a-b=-80end{matrix} ight.$

7) Somando as suas equações:

$\ 2b=100 \ b=50$