Questão 4401
(Unifesp-SP) É comum vermos, durante uma partida de voleibol, a bola tomar repentinamente trajetórias inesperadas logo depois que o jogador efetua um saque. A bola pode cair antes do esperado, assim como pode ter sua trajetória prolongada, um efeito inesperado para a baixa velocidade com que a bola se locomove. Quando uma bola se desloca no ar com uma velocidade v, girando com velocidade angular ω em torno de um eixo que passa pelo seu centro, ela fica sujeita a uma força FMagnus = k · v · ω. Essa força é perpendicular à trajetória e ao eixo de rotação da bola, e o seu sentido depende do sentido da rotação da bola, como ilustrado na figura. O parâmetro k é uma constante que depende das características da bola e da densidade do ar.
Esse fenômeno é conhecido como efeito Magnus. Represente a aceleração da gravidade por g e despreze a força de resistência do ar ao movimento de translação da bola.
a) Considere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal e de uma altura maior que a altura do jogador. A bola de massa M segue por uma trajetória retilínea e horizontal com uma velocidade constante v, atravessando toda a extensão da quadra. Quais devem ser o sentido e a velocidade angular de rotação ω a serem impressos na bola no momento do saque?
b) Considere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal, de uma altura h, com a mesma velocidade inicial v, mas sem imprimir rotação na bola. Calcule o alcance horizontal D da bola.
a) Mg/kv , sentido anti-horário ;
b)
a)Mg/kv ; sentido horário ;
b)
a) Mv/gk, sentido horário ;
b)
a) Mg/kv, sentido anti-horário ;
b)
a) Mg/kv, sentido anti-horário ;
b)
Gabarito:
a) Mg/kv , sentido anti-horário ;
b)
Resolução:
a)
Nesse caso a bola faz uma trajetória retilínea... ué, não tem gravidade?
Tem! Mas a força peso será anulada pela força do efeito Magnus:
b)
Nesse caso se trata apenas de um movimento oblíquo normal, pois não há rotação e assim a força Magnus será zero:
Como a bola é lançada na horizontal, o tempo da trajetória é o mesmo de queda:
Assim, podemos calcular a distância a partir da velocidade inicial que existe apenas na horizontal:
Alternativa A