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Questão 62737

UNIG 2018
Matemática

(UNIRG - 2018) 

Sobre o Teorema de Pitágoras, analise as seguintes afirmativas.

 

I. A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
II. A área do triângulo equilátero construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos triângulos equiláteros construídos sobre os catetos.
III. A área do hexágono regular construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos hexágonos regulares construídos sobre os catetos.
IV. A área de um círculo com diâmetro igual à hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos círculos construídos com diâmetros iguais aos dois catetos do triângulo retângulo.


Assinale a única alternativa correta.

A

Apenas o item I é verdadeiro.

 

B

Apenas os itens I, II são verdadeiros.

C

Todos os itens são verdadeiros.

D

Apenas os itens I, II e IV são verdadeiros.

Gabarito:

Todos os itens são verdadeiros.



Resolução:

I) Essa afirmação é definição do Teorema de Pitágoras, portanto, verdadeira.

II) Pela fórmula c^2=a^2+b^2, se multiplicarmos os dois lados por frac{sqrt{3}}{4}, encontramos:

frac{c^2sqrt{3}}{4}=frac{a^2sqrt{3}}{4}+frac{b^2sqrt{3}}{4}

Logo, a afirmação é verdadeira.

III) Novamente, pela fórmula c^2=a^2+b^2, se multiplicarmos os dois lados por frac{6cdotsqrt{3}}{4}, encontramos:

frac{6c^2sqrt{3}}{4}=frac{6a^2sqrt{3}}{4}+frac{6b^2sqrt{3}}{4}

Logo, a afirmação é verdadeira.

IV) Novamente, pela fórmula c^2=a^2+b^2, se multiplicarmos os dois lados por frac{pi}{4}, encontramos:

frac{c^2pi}{4}=frac{a^2pi}{4}+frac{b^2pi}{4}

Logo, a afirmação é verdadeira.

 

Todos os itens são corretos. Alternativa correta é Letra C.

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