Questão 7241

UNIOESTE 2012

Matemática

(Unioeste 2012) Dado o ponto A(–2, 4), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados, respectivamente, sobre as retas y = 3x e y = - x, de tal modo que A seja o ponto médio do segmento PQ.

P(1,3) e Q(–5,5).

P(2,6) e Q(4,–4).

P(0,0) e Q(–5,5).

P(1,3) e Q(4,–4).

P(2,6) e Q(0,0).

Gabarito:

P(1,3) e Q(–5,5).

Resolução:

Se A é o ponto médio de PQ, então sendo P = (x_P; y_P) e Q = (x_Q; y_Q), temos que:

$frac{x_{P}+x_{Q}}{2} = -2 Rightarrow x_{P}+x_{Q} = -4$

$frac{y_{P}+y_{Q}}{2} = 4 Rightarrow y_{P}+y_{Q} = 8$

Além disso, temos que, se P pertence à reta y = 3x, então y_P = 3x_P e que, se Q pertence à reta y = -x, então y_Q = -x_Q.

Substituindo y_P e y_Q nas primeiras equações, temos:

x_P + x_Q = -4 (I)

3x_P - x_Q = 8 (II)

Somando as equações (I) e (II), temos que:

4x_P = 4, então x_P = 1. Assim, temos que y_P = 3x_P = 3*1 = 3

Substituindo x_P = 1 em (I), temos que x_Q = -5. Assim, temos que y_Q = -x_Q = -(-5) = 5

Por fim, temos que P = (1; 3) e Q = (-5; 5)

Questão 7241

UNIOESTE 2012

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