Questão 37096

UNIOESTE 2018

Física

Considere um espelho esférico, côncavo e Gaussiano com raio de curvatura R = 40 cm. Um objeto se desloca ao longo do eixo principal que passa pelo vértice do espelho, se afastando do mesmo com velocidade constante de 5,0 cm/s. No instante t = 0 s, o objeto se encontra a 60 cm de distância do vértice do espelho.

Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE o instante no qual a imagem do objeto se aproximou 5,0 cm do vértice do espelho.

2,0 s

4,0 s

6,0 s

8,0 s

10,0 s

Gabarito:

8,0 s

Resolução:

Primeiramente devemos descobrir em que posição a imagem está do espelho no instante t=0s sabendo que foco é igual: $f= frac{R}{2} f=frac{40}{2}=20cm$

Agora sabendo a posição inicial do nosso objeto em relação ao espelho de 60cm, vamos descobrir quanto a imagem está afastada do vértice:

$frac{1}{f}=frac{1}{p}+frac{1}{p}Rightarrow frac{1}{20}=frac{1}{60}+frac{1}{p}Rightarrow frac{1}{p}= frac{1}{20}-frac{1}{60}Rightarrow frac{1}{p}= frac{3-1}{60}Rightarrow p=30cm$

Agora sabemos que ele deve aproximar 5 cm do espelho, então a nova distância da imagem vai ser 30-5=25cm. Com isso vamos calcular a que distância o objeto tem que estar do espelho para que isso ocorra:

$frac{1}{f}=frac{1}{p}+frac{1}{p}Rightarrow frac{1}{20}=frac{1}{p}+frac{1}{25}Rightarrow frac{1}{20}-frac{1}{25}=frac{1}{p}Rightarrow frac{1}{p}=frac{5-4}{100}Rightarrow p=100cm$

Sabemos agora que o objeto tem que sair da posição inicial de 60cm e chegar na posição final 100cm, para que a imagem aproxime 5cm. Então a distância que o objeto deslocou foi:

$Delta S= Sf-SoRightarrow 100-60=40cm$

Sabendo que a velocidade é de 5 m/s então:

$Delta S=v.t Rightarrow 40=5.t Rightarrow t=8s$

Questão 37096

UNIOESTE 2018

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