Questão 15870
UNIRIO 2002
(Unirio 2002) Uma pessoa tem um passarinho de brinquedo que pode ser equilibrado pela ação de uma força normal utilizando-se apenas um ponto de apoio M, localizado no bico do passarinho conforme a figura 1. Esse equilíbrio é alcançado em função da colocação de massas pontuais adequadas nos pontos P e Q. Sabe-se que a massa do passarinho antes da colocação das massas em P e Q é 30 g e seu centro de massa nesta situação é representado, na figura 2, pelo ponto C. Além disso, o passarinho é simétrico em relação ao eixo que contém os pontos M e C.
Sendo assim, para o equilíbrio ser alcançado o valor de cada uma das massas colocadas nos pontos P e Q é:
Considere
PM=QM=5,0 cm; CM=2,0 cm; Â=120 ° ;
sen30 ° = 0,50; cos30 ° =0,87 e g=10m/s2 .
12
30
6
10
24
Gabarito:
12
Resolução:
Na primeira situação temos a análise do equilíbrio considerando o Peso já concentrado no local do apoio que será o nosso centro de gravidade.
Para que esse equilíbrio seja possível precisamos que os torque referentes às forças Peso das massas aplicadas em P, Q e C no ponto M seja nulo.
Por simetria temos que o torque na direção horizontal será nulo desde que as massas em P e Q sejam iguais.
Então falta analisar o torque na direção CM.
CM = 2 cm.
MC = 30g.
Então o torque da massa que está em C tem módulo: 600 g.cm.m/s.
A soma dos torque das massas P e Q deve ter esse mesmo módulo.
600 = 2(m.g.5.sen30º)
6 = msen(30º)
6 = m/2.
m = 12 gramas.
Veja que não precisamos alterar os valores para o sistema internacional desde que mantenhamos as unidades iguais para ambas as situações