Questão 15903
(Upe-ssa 3 2016) Sonda New Horizons liga para casa e avisa que está tudo bem em Plutão A sonda New Horizons, que chegou ao ponto mais próximo de Plutão nesta terça-feira (14), está funcionando e indo na direção do cinturão de Kuiper, na fronteira do Sistema Solar. Às 21h53 da terça, no horário de Brasília, chegou à NASA o sinal enviado pela espaçonave confirmando o sucesso do rasante que fez sobre o planeta anão. “A espaçonave está saudável, registrou dados do sistema de Plutão e está de saída”, anunciou Alice Bowman, chefe de operações da missão, que recebeu os sinais positivos de todos os sistemas da New Horizons, além de conseguir definir a localização exata da sonda.
(Fonte: http://info.abril.com.br/noticias/ciencia/2015/07/sonda-new-horizonsliga-
para-casa-e-avisa-que-esta-tudo-bem-em-plutao.shtml, acesso em: 16 de julho de 2015).
Suponha que essa sonda possua quatro pequenos motores que promovem a impulsão da nave na direção x com forças de módulo F. Os motores estão igualmente separados em uma distância total L, conforme mostra a figura a seguir. Havendo uma pane que faça o motor 2 parar de funcionar, é possível ajustar da Terra uma nova força a ser desenvolvida no motor 1, de forma que a nave não gire em torno do ponto O, no plano xy.
Essa nova força deve ser
2F
4F
F/2
2F/3
4F/3
Gabarito:
4F/3
Resolução:
Para que a sonda siga na direção x o momento das forças deve ser nulo.
Inicialmente temos :
Mf1 + Mf2 = Mf3 + Mf4.
Mas queremos analisar a situação em que o motor 2 não funciona, logo Mf2 = 0.
Então F1d1 = F(d3 + d4), em que di é a distância do motor i até o ponto de giro, que vou considerar sendo o centro O.
Se a origem do comprimento for o motor 1, o motor 4 estará na posição 3L.
Então o ponto O está em 3L/2, enquanto o motor 3 está na posição 2L.
Assim obtemos d1 = 3L/2; d3 = 2L - 3L/2 = L/2; d4 = 3L/2.
F1*3L/2 = F*(2L)
F1 = 4F/3.