Questão 5646

UPE SSA 2017

Física

(Upe-ssa 3 2017) A sonda caçadora de exoplanetas Kepler encontrou aquele que talvez seja o corpo celeste mais parecido com a Terra. A Nasa anunciou, nesta quinta-feira (23), a descoberta de Kepler-452b, um exoplaneta encontrado dentro de uma zona habitável de seu sistema solar, ou seja, uma região onde é possível que exista água no estado líquido. A semelhança com nosso planeta é tão grande que os pesquisadores chamaram o Kepler-452b de Terra 2.0. O Kepler-452b é cerca de 60% maior que a Terra e precisa de 385 dias para completar uma órbita ao redor de sua estrela, a Kepler 452. E essa estrela hospedeira é muito parecida com nosso Sol: tem quase o mesmo tamanho, temperatura e emite apenas 20% mais luz. Localizado na constelação Cygnus, o sistema solar da Terra 2.0 está a 1.400 anosluz distante do nosso.

Fonte: http://exame.abril.com.br/tecnologia/noticias/terra-2-0-nasa-anuncia-descobertahistorica-de-planeta-quase-identico-ao-nosso, acessado em: 14 de julho de 2016.

Supondo-se que, a fim de investigar mais de perto o Kepler-452b, uma sonda tenha sido enviada da Terra por uma equipe da Nasa, com uma velocidade igual a (3)^1/2c/2. Quando o relógio instalado na sonda marcar 28 anos de viagem, quanto tempo terá se passado para a equipe na Terra?

7 anos

14 anos

21 anos

42 anos

56 anos

Gabarito:

56 anos

Resolução:

Sabemos pela relatividade especial (restrita) de Einstein que para um observador em repouso o tempo para quem está com alguma velocidade passa mais devagar e segue a seguinte lei:

$t=gamma .t$

Sendo t o tempo medido pela pessoa em repouso e t' o tempo medido pela pessoa que está a uma certa velocidade e γ é obtido pela seguinte equação:

$gamma = frac{1}{sqrt{1- frac{v^2}{c^2}}}$

Logo nossa primeira equação fica:

$\t = frac{t}{sqrt{1- frac{v^2}{c^2}}}Rightarrow t= frac{28}{sqrt{1- frac{(frac{c sqrt3}{2})^2}{c^2}}}Rightarrow frac{28}{sqrt{1- frac{3.c^2}{4c^2}}}Rightarrow t= frac{28}{sqrt{1-frac{3}{4}}}\ \ \ t= frac{28}{sqrt{frac{1}{4}}}=56 anos$

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