Questão 76472

UPE 2012

Matemática

(Uepb 2012) Sejam

I. $f(x)=frac{x-2}{x^2+2}$
II. $f(x)=frac{1}{x^2}, x eq 0$
III. $f(x)=frac{2}{x}, x eq 0$
III. $f(x)=(x+1)+(x-1)$

Classificando cada uma das funções reais acima em par, ímpar ou nem par, nem ímpar, temos, respectivamente:

par, par, ímpar, ímpa

nem par nem ímpar, par, ímpar, ímpar

par, ímpar, par, ímpar

ímpar, par, ímpar, ímpar

par, par, ímpar, nem par nem ímpar

Gabarito:

nem par nem ímpar, par, ímpar, ímpar

Resolução:

I. A função não segue as propriedades de ímpar nem par
II. $frac{1}{x^2} = x^{-2}$ , logo é par
III. $2cdot x^{-1}$ , logo é impar
IV. Vamos calcular f(−x) e compará-lo com f(x):

f(−x)=−x+1−x−1

Agora, vamos simplificar f(−x):

f(−x)=−x+1−x−1=−2x

Agora, comparamos f(−x) com f(x):

f(−x)=−2x

f(x)=x+1+x−1=2x

Observamos que f(−x)=−2x e f(x)=2x. Eles não são iguais, mas eles têm uma relação inversa: f(−x)=−f(x). Isso significa que a função é ímpar,