Questão 76468

UPF 2012

Matemática

(Upf 2012) Na figura abaixo estão representadas no plano cartesiano duas funções, $y=f(x)$ e $y=g(x)$ , ambas definidas no intervalo $]0,7[$ .

Seja $E$ o conjunto de números reais definido por $E=left { x,epsilon ,mathbb{R} |f(x)cdot g(x)>0 ight }$ . Então, é correto afirmar que $E$ é:

$left { x,epsilon ,mathbb{R} |0<x<1 ight }cup left { x,epsilon ,mathbb{R} |5<x<7 ight }$

$left { x,epsilon ,mathbb{R} |0<x<2 ight }cup left { x,epsilon ,mathbb{R} |4<x<6 ight }$

$left { x,epsilon ,mathbb{R} |0<x<2 ight }cup left { x,epsilon ,mathbb{R} |5<x<7 ight }$

$left { x,epsilon ,mathbb{R} |1<x<5 ight }$

$left { x,epsilon ,mathbb{R} |0<x<6 ight }$

Gabarito:

$left { x,epsilon ,mathbb{R} |0<x<2 ight }cup left { x,epsilon ,mathbb{R} |4<x<6 ight }$

Resolução:

Podemos resolver essa questão pelo estudo de sinais de cada função:

Temos que:

$\f(x)>0 ightarrowegin{Bmatrix} xepsilon mathbb{R}/0< x <4 end{Bmatrix}\ f(x)<0 ightarrowegin{Bmatrix} xepsilon mathbb{R}/4< x <7 end{Bmatrix}\ g(x)>0 ightarrowegin{Bmatrix} xepsilon mathbb{R}/0< x <2; e; x>6 end{Bmatrix}\ g(x)<0 ightarrowegin{Bmatrix} xepsilon mathbb{R}/2< x <6 end{Bmatrix}\$

Colocando numa reta numérica para enxergarmos melhor:

Sendo assim, a função será maior que 0, entre 0 e 2 e entre 4 e 6!

$left { x,epsilon ,mathbb{R} |0<x<2 ight }cup left { x,epsilon ,mathbb{R} |4<x<6 ight }$

Letra B