Questão 7221
UPF 2017
(Upf 2017) Na figura a seguir, está representado, num referencial xy, um triângulo AOB.
Sabe-se que:
1. a semirreta AO é a bissetriz do 2º quadrante;
2. a semirreta OB é a bissetriz do 1º quadrante;
3. a ordenada do ponto B excede em 3 unidades a ordenada do ponto A;
4. a área do triângulo AOB é igual a 10.
As coordenadas dos pontos A e B são:
A(-1/2, 1/2) e B(7/2, 7/2)
A(-1,1) e B(4,4)
A(-2,2) e B(5,5)
A(-3,3) e B(6,6)
A(-4,4) e B(7,7)
Gabarito:
A(-2,2) e B(5,5)
Resolução:
Quando ele diz que AO e BO são as bissetrizes dos quadrantes, podemos afirmar que suas coordenadas são:
A=(-a,a), a>0
B=(b,b), b>0
mais ainda é nos dito que b=a+3.
Como a área do triângulo é 10 e ele é retângulo:
resolvendo a equação de segundo grau:
encontramos a=2 ou a=-5, mas por hipótese a>0, portanto a=2 e b=5
A=(-2,2) e B=(5,5)