Questão 63365

UPF 2019

Matemática

(UPF - 2019) Seja $f : (-pi, pi) ightarrow mathbb{R}$ definida por $f(x) = cos( frac{x}{2})$ , então, é verdade que a.

A função é crescente no intervalo $(-pi, 0]$ , decrescente no intervalo $[0, pi )$ e não possui raízes reais.

A função é crescente no intervalo $(-pi, 0]$ , decrescente no intervalo $[0, pi )$ e possui duas raízes reais.

A função é decrescente no intervalo $(-pi, 0]$ , crescente no intervalo $[0, pi )$ e possui duas raízes reais.

A função é decrescente no intervalo $(-pi, pi )$ e não possui raízes reais

A função é crescente no intervalo $[0, -pi )$ e possui uma raiz real. e.

Gabarito:

A função é crescente no intervalo $(-pi, 0]$ , decrescente no intervalo $[0, pi )$ e não possui raízes reais.

Resolução:

A função é definida por $f(x)=cos(frac{x}{2})$ no domínio $(-pi, pi)$ . Ou seja, podemos a interpretar como:

$g(x)=cos(x)$ no domínio $(- frac{pi}{2}, frac{pi}{2})$ .

Pelo estudo da função cosseno, sabemos que ela é crescente em $(- frac{pi}{2}, 0]$ e decrescente $[0, frac{pi}{2})$ e tem como raizes reais $-frac{pi}{2}$ e $frac{pi}{2}$ , que não estão definidos no domínio.

Logo, a função $f(x)$ é crescente em $(-pi, 0)$ e crescente em $(0, pi)$ e não possui raízes reais.

Alternativa A.