Questão 7101

USP 1972

Matemática

(CESCEA - 1973) Considere as afirmações:

1. Se , então,

2. Seja A uma matriz quadrada. Então: A^-1 existe ⇔ det A = 0

3. Seja . Então:

então:

todas são verdadeiras

1 e 3 são falsas

2 e 3 são falsas

Gabarito:

2 e 3 são falsas

Resolução:

1) VERDADEIRA

Procuraremos a matriz inversa utilizando a fórmula:

$egin{pmatrix}a:&:b:\ c:&:d:end{pmatrix}^{-1}=frac{1}{ egin{vmatrix}a:&:b:\ c:&:d:end{vmatrix}}egin{pmatrix}d:&:-b:\ -c:&:a:end{pmatrix}$

Organizando:

$frac{1}{egin{vmatrix}5&3\ 3&2end{vmatrix}}egin{pmatrix}2&-3\ -3&5end{pmatrix}$

Resolvendo:

$frac{1}{5cdot :2-3cdot :3}egin{pmatrix}2&-3\ -3&5end{pmatrix}$

Logo a inversa será $egin{pmatrix}2&-3\ -3&5end{pmatrix}$

2) FALSA

Caso o determinante dê igual a zero, não existe matriz inversa para ela.

3) FALSA

$egin{pmatrix}2&3\ 1&5end{pmatrix}^2 = egin{pmatrix}2&3\ 1&5end{pmatrix}egin{pmatrix}2&3\ 1&5end{pmatrix}= egin{pmatrix}2cdot :2+3cdot :1&2cdot :3+3cdot :5\ 1cdot :2+5cdot :1&1cdot :3+5cdot :5end{pmatrix} = egin{pmatrix}7&21\ 7&28end{pmatrix}$

Questão 7101

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