Questão 7108

USP 1975

Matemática

(CESCEA - 1975) O determinante é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Como a última coluna tem dois elementos $0$ , vamos trabalhar com ela para encontrar o determinante:

$d=A_{1x4}cdot x+A_{4x4}cdot 1$ , sendo $A_{ixj}$ o cofator do elemento $a_{ixj}$

$d=(-1)^{1+4}cdot egin{vmatrix} x &1 &x \ x & x &1 \ x& 1& 0 end{vmatrix}cdot x+(-1)^{4+4}cdot egin{vmatrix} 1 & 1 &0 \ x& 1& x\ x&x & 1 end{vmatrix}cdot 1$

$d=(-1)^{1+4}cdot (x+x^2 -x^3 -x)cdot x+(-1)^{4+4}cdot (1+x^2-x^2-x)cdot 1$

$d=(-1)cdot (x^2 -x^3)cdot x+(1-x)$

$d=-xcdot x^2cdot(1-x)+(1-x)$

$d=(1-x^3)cdot(1-x)$

$-d=(x^3-1)cdot(1-x)$

$d=(x^3-1)cdot(x-1)$

Alternativa C é a correta.

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