Questão 8168
VUNESP 1990
(VUNESP - 90) Um cone reto tem raio da base R e altura H. Secciona-se esse cone por um plano paralelo à base e distante h do vértice, obtendo-se um cone menor e um tronco de cone, ambos de mesmo volume. Então:
Gabarito:
Resolução:
O volume do cone menor será metade do volume do cone maior.
V_cone_menor = pir²h/3
V_cone_maior = piR²H/3
Então r²h = R²H/2, logo h = R²H/2r².
A razão entre os raios será tal que a proporcionalidade se mantém a seguinte:
(r/R)^3 = V_cone_menor/V_cone_maior
Assim temos que (R/r)^2 = 2^(2/3) = 4^1/3.
Substituindo ficamos com