Questão 57097

VUNESP 2003

Matemática

(VUNESP - 2003 Adaptada)

No hemocentro de um certo hospital, o número de doações de sangue tem variado periodicamente. Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este número, de janeiro (t=0) a dezembro (t=11), seja dado, aproximadamente, pela expressão $S(t)=lambda-cos(frac{(t-1)pi}{6})$ com uma constante positiva, S(t) em milhares e t em meses, $0leq tleq 11$ . Determine:
a) a constante $lambda$ , sabendo que no mês de fevereiro houve 2 mil doações de sangue;
b) em quais meses houveram 3 mil doações de sangue.

A

$lambda=3$ , meses de abril e outubro

B

$lambda=1$ , meses de maio e novembro

C

$lambda=1$ , meses de abril e outubro

D

$lambda=3$ , meses de maio e novembro

Gabarito:

$lambda=3$ , meses de maio e novembro

Resolução:

Em fevefeiro, t=1:
$2=lambda-cos(frac{(t-1)pi}{6})$
$2=lambda-cos(0)$
$2=lambda-1$
$lambda=3$

Considerando S(t) = 3:
$S(t)=lambda-cos(frac{(t-1)pi}{6})$
$3=3-cos(frac{(t-1)pi}{6})$
$cos(frac{(t-1)pi}{6})=0$

Para que $cos; heta=0$ ou $heta=frac{pi}{2}$ ou $heta=frac{3pi}{2}$ :

$cos(frac{(t-1)pi}{6})=0$
$heta=frac{pi}{2}=frac{(t-1)pi}{6}$
$frac{6}{2}=t-1$
$t=4$

para $heta=frac{3pi}{2}$ :
$heta=frac{3pi}{2}=frac{(t-1)pi}{6}$
$frac{3cdot6}{2}=t-1$
$t=10$

T=10 e t = 4 correspondem aos meses de novembro e maio.

Letra D