Questão 29546
(ENEM PPL - 2012) O apresentador de um programa de auditório propôs aos participantes de uma competição a seguinte tarefa: cada participante teria 10 minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno destinado à realização da competição. A pontuação dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuação de cada um seria calculada, subtraindo do número de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao número de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse 60 moedas teria sua pontuação calculada da seguinte forma: pontuação = 60 – 36 (60% de 60) = 24. O vencedor da prova seria o participante que alcançasse a maior pontuação.
Qual será o limite máximo de pontos que um competidor pode alcançar nessa prova?
0.
25.
50.
75.
100.
Gabarito:
25.
Resolução:
Do enunciado, vemos que se um candidato coleta N moedas, então sua pontuação P será o número N de moedas coletadas menos N% do número de moedas coletadas. Isto significa que:
P = N - N%*N
P = N - N² %
P = N - N²/100
Vemos então que o número de pontos P é uma função do segundo grau em N.
Como o coeficiente do termo do segundo grau é negativo, então essa função admite um valor máximo que ocorre no vértice da parábola que essa função representa.
Sendo assim, o valor máximo de P é tal que:
P = N - N²/100