FUVEST 2012

Questão 35799

(UNESP - 2012 - 2ª fase)

Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0 m, na figura 1. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele.

Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes.

Questão 35800

(UNESP - 2012 - 2ª fase)

Considere o circuito elétrico que esquematiza dois modos de ligação de duas lâmpadas elétricas iguais, com valores nominais de tensão e potência elétrica 60 V e 60 W, respectivamente.

Modo A – ambiente totalmente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto A, mantém as lâmpadas L₁ e L₂ acesas.

Modo B – ambiente levemente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto B, mantém apenas a lâmpada L₁ acesa, com potência menor do que a nominal, devido ao resistor R de resistência ôhmica constante estar ligado em série com L₁.

Considerando que as lâmpadas tenham resistência elétrica constante, que os fios tenham resistência elétrica desprezível e que a diferença de potencial de 120 V que alimenta o circuito seja constante, calcule a energia elétrica consumida, em kWh, quando as lâmpadas permanecem acesas por 4 h, ligadas no modo A – ambiente totalmente iluminado. Determine a resistência elétrica do resistor R, para que, quando ligada no modo B, a lâmpada L₁ dissipe uma potência de 15 W.

Questão 35863

(UNESP - 2012 - 2ª fase)

Um artesão foi contratado para ornamentar os vitrais de uma igreja em fase final de construção. Para realizar o serviço, ele precisa de pedaços triangulares de vidro, os quais serão cortados a partir de um vidro pentagonal, com ou sem defeito, que possui n bolhas de ar (n = 0, 1, 2…).

Sabendo que não há 3 bolhas de ar alinhadas entre si, nem 2 delas alinhadas com algum vértice do pentágono, e nem 1 delas alinhada com dois vértices do pentágono, o artesão, para evitar bolhas de ar em seu projeto, cortou os pedaços de vidro triangulares com vértices coincidindo ou com uma bolha de ar, ou com um dos vértices do pentágono.

Nessas condições, determine a lei de formação do número máximo de triângulos (T) possíveis de serem cortados pelo artesão, em função do número (n) de bolhas de ar contidas no vidro utilizado.

Questão 35865

D(UNESP - 2012/2 - 2a fase - Questão 22)

No futebol, um dos gols mais bonitos e raros de se ver é o chamado gol olímpico, marcado como resultado da cobrança direta de um escanteio.

Suponha que neste tipo de gol:

1. A projeção da trajetória da bola descreva um arco de circunferência no plano do gramado;

2. A distância (d) entre o ponto da cobrança do escanteio e o ponto do campo em que a bola entra no gol seja 40 m;

3. A distância máxima (h) da projeção da trajetória da bola à linha de fundo do campo seja 1 m;

Determine o raio da circunferência (R), em metros, do arco descrito pela trajetória da bola, com uma casa decimal de aproximação.

Questão 35867

(UNESP - 2012 - 2ª fase)

Sejam dois espelhos planos (E₁ e E₂), posicionados verticalmente, com suas faces espelhadas voltadas uma para outra, e separados por uma distância d, em centímetros. Suspensos por finas linhas, dois pequenos anéis (A e B) são posicionados entre esses espelhos, de modo que as distâncias de A e B ao espelho E₁ sejam, respectivamente, a e b, em centímetros, e a distância vertical entre os centros dos anéis seja h, em centímetros, conforme mostra a figura.

Determine o ângulo de incidência , em relação à horizontal, em função de a, b, d e h, para que um feixe de luz atravesse o anel A, se reflita nos espelhos E₁, E₂ e E₃ e atravesse o anel B, como indica o percurso na figura. Admita que os ângulos de incidência e de reflexão do feixe de luz sobre um espelho sejam iguais.

Questão 35868

(UNESP - 2012/2 - 2a fase - Questão 23)

Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação  mínima de 30° e máxima de 45°.

Nestas condições e considerando  quais deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento desta rampa de acesso?

Questão 35869

(UNESP - 2012 - 2ª fase)

O número de quatro algarismos 77XY, onde X é o dígito das dezenas e Y o das unidades, é divisível por 91. Determine os valores dos dígitos X e Y.

Questão 35997

(UNESP - 2012 - 2ª fase)

Organismos vivos destoxificam compostos orgânicos halogenados, obtidos do meio ambiente, através de reações de substituição nucleofílica (SN).

R - L + Nu:→R - Nu + L

Numa reação de SN, o 2-cloropentano reage com hidróxido de sódio em solução aquosa. O produto orgânico (A) dessa reação sofre oxidação na presença de permanganato de potássio em meio ácido, produzindo o produto orgânico (B). Escreva as equações simplificadas (não balanceadas) das duas reações, o nome do composto (A) e a função química do composto (B).

Questão 35998

(UNESP - 2012/2 - 2a fase - Questão 18)

Armadilhas para o CO₂

Estudo de pesquisadores da Universidade Estadual Paulista, Unesp, em Presidente Prudente, abre a perspectiva de desenvolvimento de tecnologias que possibilitam capturar quimicamente o CO₂ atmosférico, o principal gás de efeito estufa.

Os pesquisadores brasileiros demonstraram que uma molécula denominada DBN, em determinadas condições de temperatura e pressão, associa-se ao dióxido de carbono, formando carbamato (1) e bicarbonato de DBN (2). O processo está esquematizado a seguir.

(Unesp Ciência, dezembro de 2011. Adaptado.)

Determine a fórmula molecular da DBN. Com base nas informações fornecidas pelo esquema da reação, e dado R = 0,082 . L . atm . K^-1 calcule o volume de CO₂ em litros, que pode ser capturado na reação de 1 mol de DBN à temperatura de -23º e pressão de 1 atm

Questão 35999

(UNESP - 2012/2 - 2a fase - Questão 17)

A imagem mostra uma transformação química que ocorre com formação de precipitado. Foram adicionadas a uma solução de íons (Ba²⁺) contida em um tubo de ensaio, gotas de uma solução que contém íons sulfato (SO₄^2-)

Escreva a equação completa dessa transformação química quando o cloreto de bário e o sulfato de magnésio, devidamente dissolvidos em água, são colocados em contato, e explique se a mesma imagem pode ser utilizada para ilustrar a transformação que ocorre se a solução de cloreto de bário for substituída por NaOH_(aq)