FUVEST 2013

Questão 36392

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 20) 

Numa piscina em formato de paralelepípedo, as medidas das arestas estão em progressão geométrica de razão q >1.

a) Determine o quociente entre o perímetro da face de maior área e o perímetro da face de menor área.

b) Calcule o volume dessa piscina, considerando q - 2 e a área total do paralelepípedo igual a 2 25 m² .

Questão 36393

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 21) 

Considere o polinômio p(x) = x² - 11x + k + 2, em que x é variável real e k um parâmetro fixo, também real.

a) Para qual valor do parâmetro k o resto do quociente de p(x) por x - 1 é igual a 3?

b) Supondo, agora, k = 4 , e sabendo que a e b são raízes de p(x), calcule o valor de .

Questão 36394

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 22) 

Considere a matriz  que depende do parâmetro real .

a) Calcule a matriz .

b) Um ponto no plano cartesiano com as coordenadas  é transformado pela matriz 

 em um novo ponto da seguinte forma:

Calcule o valor de , sabendo que o sistema  admite solução.

Questão 36395

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 23) 

Um recipiente cúbico de aresta a e sem tampa, apoiado em um plano horizontal, contém água até a altura  . Inclina-se lentamente o cubo, girando-o em um ângulo  em torno de uma das arestas da base, como está representado na figura abaixo.

a) Supondo que o giro é interrompido exatamente antes de a água começar a derramar, determine a tangente do ângulo .

b) Considerando, agora, a inclinação tal que  , com   , calcule o valor numérico da expressão .

Questão 36396

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 24) 

Um satélite orbita a 6.400 km da superfície da terra. A figura abaixo representa uma secção plana que inclui o satélite, o centro da terra e o arco de circunferência AB. Nos pontos desse arco o sinal do satélite pode ser captado. Responda às questões abaixo, considerando que o raio da terra também mede 6,400 km.

a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura?

b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que . Determine a distância d entre o ponto C e o satélite.

Questão 36522

Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade.

Observe as informações da tabela:

A relação entre os alcances A₁, A₂ e A₃ está apresentada em:

Questão 36607

A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de 4,0 m de altura projeta, no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m.

Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção do muro, é totalmente coberta pela sombra quando se encontra a quantos metros do muro?

Questão 36683

(UFG - 2013) Leia as informações a seguir:

Como chefe da Diretoria de Saúde Pública da cidade do Rio de Janeiro a partir de 1903, o médico sanitarista Oswaldo cruz adotou medidas como a formação de um esquadrão de 50 homens vacinados, que percorriam a cidade espalhando raticida e mandando recolher o lixo, sendo essas medidas pertencentes à Reforma Sanitária, durante o mandato (1902-1906) do Presidente Rodrigues Alves.

Nesse contexto histórico, a medida adotada visava erradicar a seguinte doença:

Questão 36980

(UNICAMP- 2013 - 2 fase - Questão 17) Cerca de 70% da superfície da Terra é coberta por água do mar e abaixo dessa superfície a água atinge uma profundidade média de 3,8 quilômetros. Os ecossistemas marinhos abrigam grande biodiversidade, mas parte dela vem sendo ameaçada pela pesca predatória. Na tentativa de controlar o problema, medidas governamentais têm sido adotadas, como a proibição da pesca em período reprodutivo e a restrição do uso de redes de malhas finas.

a) Como a proibição da pesca em período reprodutivo e como a restrição a redes de malhas finas minimizariam o problema da pesca predatória, contribuindo para a sustentabilidade da pesca? Explique.

b) Monte uma cadeia alimentar típica dos oceanos, considerando a presença de quatro níveis tróficos.

Questão 36981

(UNICAMP- 2013 - 2 fase - Questão 18) Um zoólogo recebeu um animal marinho encontrado em uma praia. Ao tentar identificá-lo com o auxílio de uma lupa, o pesquisador notou, na superfície corporal do animal, a presença de espinhos e de estruturas tubulares, identificadas como pés ambulacrais.

a) Com base nesses elementos da anatomia externa, determine o filo a que pertence o animal em análise. Nomeie uma classe desse filo e dê um exemplo de um animal que a represente.

b) Explique como ocorre a reprodução dos animais pertencentes a esse filo.