FUVEST 2021

Questão 59858

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

Quando colocada em um recipiente, a água sofre evaporação a partir da sua superfície, tendo como resistência física à evaporação a pressão sobre essa superfície. Se a pressão do vapor de água atinge o valor da pressão que age sobre sua superfície, a evaporação tende à formação de bolhas (ebulição). Nessa situação, a temperatura da água permanece constante até a evaporação total.

a) O cozimento de alimentos é, de uma forma simplificada, uma coleção de processos (reações) químicos. Neste contexto, cite a principal vantagem do uso de uma panela de pressão e explique, do ponto de vista científico, a mudança que seu uso promove em relação a um cozimento em panela comum.

b) Em uma panela de pressão foi colocado determinado volume de água. Considere os três seguintes processos, realizados separadamente, para ferver a água, até a evaporação completa:

1. Deixar a panela aberta, sem tampa; ligar o fogo e aquecer a água.

2. Fechar a panela apenas apoiando a tampa na sua parte superior; ligar o fogo e aquecer a água.

3. Fechar a panela encaixando a tampa conforme recomendado pelo fabricante; ligar o fogo e aquecer a água.

O gráfico abaixo (espaço de resposta) contém três curvas de temperatura da água, θ, em função do tempo. Correlacione os processos 1, 2 e 3 acima com as correspondentes curvas A, B ou C no gráfico. Justifique sua resposta. Desconsidere a contribuição da massa da tampa da panela.

Questão 59859

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

Sejam 𝑎, 𝑏 números reais positivos. Considere a sequência de polígonos 𝑃1 , 𝑃2 , ⋯ , 𝑃𝑛, ⋯ construídos da seguinte forma: 

• 𝑃1 é um retângulo de lados 𝑎 e 𝑏, como mostra a figura 1;

• 𝑃2 é obtido de 𝑃1 , retirando dele um retângulo de lados medindo 𝑎/2 e 𝑏/2, como mostra a figura 2;  𝑃3 é obtido de 𝑃1 , retirando dele 3 retângulos de lados medindo 𝑎/3 e 𝑏/3, como mostra a figura 3;

• 𝑃4 é obtido de 𝑃1 , retirando dele 6 retângulos de lados medindo 𝑎/4 e 𝑏/4, como mostra a figura 4;

• E assim, sucessivamente, 𝑃𝑛 é obtido de 𝑃1 , como mostra a figura 5.

a) Determine o perímetro e o número de lados de 𝑃₂₀₂₁.

b) Seja 𝐴𝑛 a área do polígono 𝑃𝑛, e seja 𝐴 a área do triângulo retângulo de catetos com medidas 𝑎 e 𝑏. Encontre a razão , para 𝑛 arbitrário.

Questão 59860

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

As imagens produzidas por artistas europeus, tal como vemos na pintura do holandês Jan Davidsz de Heem, tiveram um papel importante na construção do conceito de exótico no imaginário da Europa na época moderna.

Naquele contexto, a pintura apresentava itens obtidos quando se exploravam e se colonizavam países em cantos distantes do mundo. A natureza (os elementos que a representam) é, assim, quase um estudo científico e, novamente, uma alusão à abundância obtida graças ao vitorioso comércio holandês.

(Adaptado de Rolf Winkes. Natura Morta. Revista do Museu de Arqueologia e Etnologia, São Paulo, 10: 145-161, 2000. p. 149.)

Os colonizadores exerceram diversas operações que levaram à configuração de um novo universo de relações intersubjetivas de dominação entre a Europa e as demais regiões e populações do mundo, às quais estavam sendo atribuídas, no mesmo processo, novas identidades geoculturais.

(Adaptado e traduzido de Anibal Quijano. Colonialismo, eurocentrismo y América Latina. In Colonialidad del saber: eurocentrismos e ciencias sociales. Buenos Aires, CLACSO. 2005, p. 209.)

(Jan Davidsz de Heem. Natureza Morta com Papagaios. The Ringling Museum, fim da década de 1640.)

a) O exótico é estabelecido a partir de uma relação assimétrica entre universos diferentes. Justifique por que a imagem ao lado apresentaria características “exóticas” e relacione essa adjetivação ao pensamento colonial da época.

b) Apresente uma semelhança e uma diferença entre a experiência colonial holandesa e a portuguesa.

Questão 59861

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

Em 10 de outubro de 1810, Adandozan (1797-1818), rei do Daomé, no atual Benim, enviou uma carta para o Brasil endereçada a Dom João, príncipe regente, acompanhada de uma lista de presentes contendo objetos de prestígio cujo uso era privilégio real. Uma parte dos artefatos descritos na carta integrava o acervo do Museu Nacional, que foi destruído em um grande incêndio no ano de 2018. Entre os objetos que Adandozan usou para presentear Dom João, destacavam-se o trono do rei daomeano (imagem ao lado), cetros, bengalas, bolsa, sandália e abanos.

(Adaptado de SOARES, Mariza de Carvalho. Trocando galanterias: a diplomacia do comércio de escravos, Brasil-Daomé, 1810-1812. Afro-Ásia, Salvador, n. 49, p. 229-271.)

Com base no excerto e na imagem:

a) cite e explique uma das funções assumidas pelos objetos no âmbito da diplomacia estabelecida entre Brasil e África no começo do século XIX;

b) descreva o impacto da destruição destes objetos no incêndio do Museu Nacional para o Brasil e para o Benim.

Questão 59862

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

Considere um número real 𝑡 ∈ [0,2𝜋) e defina a matriz

.

a) Mostre que a matriz 𝐻 é invertível.

b) Determine valores de 𝑡 tais que .

Questão 59863

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

a) O rio Amazonas tem a maior vazão  dentre todos os rios do planeta: . Encontre a velocidade da água em um trecho do rio Amazonas que tem uma largura  e uma profundidade . Observe que o volume de água que atravessa a secção reta do rio num determinado ponto durante um intervalo de tempo  é dado por , sendo  a distância que a água percorre durante.

b) Cada turbina da Usina Hidrelétrica de Tucuruí, no rio Tocantins, recebe um volume de água  em um intervalo de tempo . Considerando uma queda d’água do reservatório até a turbina de altura , que potência é transferida à turbina proveniente da energia potencial gravitacional da água no reservatório?

Densidade da água: .

Questão 59864

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

Uma escola com 960 alunos decidiu renovar seu mobiliário. Para decidir quantas cadeiras de canhotos será necessário comprar, fez-se um levantamento do número de alunos canhotos em cada turma. A tabela abaixo indica, na segunda linha, o número de turmas com o total de canhotos indicado na primeira linha.

a) Qual a probabilidade de que uma turma escolhida ao acaso tenha pelo menos 3 alunos canhotos?

b) Qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso na escola seja canhoto?

Questão 59865

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

Uma das principais características dos sistemas econômicos em operação há meio século no continente africano é sua exogenia. Eles não resultam nem de práticas nem de produção interna da economia. Mesmo assim, configuram-se como sistemas econômicos nos quais coexistem uma economia dita formal e uma economia popular fundada numa sociocultura. Esta última assegura a subsistência à maioria das populações africanas e contribui para o essencial do Produto Interno Bruto (54%) na África Subsaariana.

(Adaptado de Felwine Sarr, Afrotopia. São Paulo: n-1 edições, 2019, p. 63-64.)

Com base no texto e em seus conhecimentos, responda às questões.

a) O que é um sistema econômico exógeno? Diferencie Produto Interno Bruto (PIB) de Produto Nacional Bruto (PNB).

b) Explique a diferença entre economia formal e economia popular

Questão 59866

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

Durante a pandemia de Covid-19, a imprensa tem utilizado a “média móvel” para divulgar a evolução do número de casos notificados da doença.

Para calcular a média móvel do dia com respeito aos últimos dias, somamos o número de casos do dia com o número de casos registrados nos dias anteriores e dividimos por .

Na tabela abaixo, indicamos, para uma dada cidade, a quantidade de casos notificados em cada dia de um determinado mês, e também a média móvel de cada dia com respeito aos últimos 4 dias. Alguns dados foram perdidos, e não constam na tabela.

Analisando a tabela, calcule a) a média móvel do dia 18;

b) a quantidade de casos notificados nos dias 8, 10 e 11.

Questão 59867

(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)

Recentemente, um foguete da empresa americana SpaceX foi lançado na Flórida (EUA), levando dois astronautas à Estação Espacial Internacional (ISS). Este foi o primeiro lançamento tripulado dos EUA em nove anos.

a) A eficiência dos motores de foguetes é representada pelo impulso específico , que é medido em segundos. A intensidade da força obtida pelo motor do foguete é dada por , em que  é a massa de combustível expelida por unidade de tempo e  é a aceleração da gravidade. Considere um foguete de massa total   durante o início do seu lançamento da superfície da Terra. Sabendo que o foguete atinge a iminência do seu movimento vertical quando ,  calcule o  desse foguete. Despreze a variação da massa total do foguete durante o início do lançamento.

b) Usando um princípio físico similar ao do lançamento de um foguete, um menino deseja mover-se sobre um skate lançando uma bola que ele segura nas mãos. O conjunto menino+skate+bola encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. O menino lança a bola de massa  com uma velocidade de módulo  na direção horizontal e frontal do skate. Sabendo que a massa do conjunto menino+skate (excluindo a bola) é , calcule o módulo da velocidade de recuo do conjunto menino+skate imediatamente após o lançamento da bola. Despreze qualquer força resultante externa agindo no conjunto menino+skate+bola.