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Questão 34467

ENEM

(ENEM - 2018)

Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.

Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir;

Urna A - Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
Urna B - Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
Urna C - Possui duas bolas pretas e duas verdes;
Urna D - Possui três bolas brancas e três bolas pretas;

A pessoa deve escolher uma entre as cincos opções apresentadas:

Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
Opção 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso , retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A
Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.

Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção

Gabarito:

Resolução:

Urna A Urna B Urna C Urna D

3 Brancos 6 Brancos 2 Pretos 3 Brancos

2 Pretas 3 Pretas 2 Verdes 3 Pretos

1 Verde 1 verde

Opções

1) Urna A : Primeira preta: $P1=frac{2}{6}$

Segunda preta: $P2=frac{1}{5}$ = $P = frac{2}{6}cdot frac{1}{5}=frac{1}{15}$

2) Urna B: Primeira Preta: $P1 = frac{3}{10}$

= $P = frac{3}{10}cdot frac{2}{9}=frac{6}{90}=frac{1}{15}$

Segunda Preta: $P2 = frac{1}{5}$

3) Temos 2 opções:

1ª) A bola retirada de C é preta;

2ª) A bola retirade de C não é preta;

Urna C:

1ª) $P1=frac{2}{4}=frac{1}{2}$

2ª) $P2=frac{2}{4}=frac{1}{2}$

Temos, portante, as seguintes situações

1ªSituação:

Urna C Urna A

$Preta P1 = frac{1}{2} ightarrow left{egin{matrix} 3 BRANCOS\ 3 PRETOS\ 1 VERDE end{matrix} ight. left{egin{matrix} Primeira Preta: P1 = frac{3}{7}\ Segunda Preta P2 = frac{2}{6}\ end{matrix} ight.$

P = $frac{1}{2}cdot frac{3}{7} cdot frac{1}{3} = frac{1}{14}$

2ª) Situação

Urna C

$Nao Preta sP2 = frac{1}{2}left{egin{matrix} 3 Brancas\ 2 Pretas\ 2 Verdes end{matrix} ight. left{egin{matrix} Primeira Preta: P1=frac{2}{7}\ Segunda Preta: P2=frac{1}{6}\ end{matrix} ight.$

$P=frac{1}{2}cdot frac{2}{7}cdot frac{1}{6} = frac{1}{42}$ = $frac{1}{14}+frac{1}{42}=frac{4}{42}=frac{2}{21}$

4) Da mesma forma, temos 2 opções(situações)

1ª)Situação

Urna D Urna C

$Preta P1=frac{1}{2} ightarrow left{egin{matrix} 3 Pretas\ 2 Verdes\ end{matrix} ight. left{egin{matrix} Primeira Preta: frac{3}{5}\ Segunda Preta: frac{2}{4} end{matrix} ight. P=frac{1}{2}cdot frac{3}{5}cdot frac{2}{4}=frac{3}{20}$ 2ªSituação

Urna D Urna C

$nao preta p2=frac{1}{2} ightarrow left{egin{matrix} 2 Pretas\ 2 Verdes\ 1 Brancas end{matrix} ight. left{egin{matrix} Primeira Preta: frac{2}{5}\ Segunda Preta: frac{1}{4}\ end{matrix} ight. P = frac{1}{2} cdot frac{2}{5} cdot frac{1}{4} = frac{1}{20}$ $P=frac{3}{20}+frac{1}{20}=frac{4}{20}=frac{1}{5}$

1 ªSituação

Urna C Urna D

$naopreta P1= frac{1}{2}left{egin{matrix} 3 Brancas\ 4 Pretas\ end{matrix} ight. egin{Bmatrix} PrimeiraPreta:frac{4}{7}\ SegundaPreta: frac{3}{6}\ end{Bmatrix}$ $P=frac{1}{2}cdot frac{4}{7}cdot frac{3}{6}=frac{1}{7}$

2ª) Situação

$naopreta p=frac{1}{2}left{egin{matrix} 3 Brancas\ 3Pretas\ 1 Verde end{matrix} ight. left{egin{matrix} Primeira Preta:frac{3}{7}\ Segunda Preta: frac{2}{6}\ end{matrix} ight. P= frac{1}{2} cdot frac{3}{7}cdot frac{2}{6} = frac{1}{14}$ $P= frac{1}{7}+frac{1}{14}=frac{3}{14}$

Logo, a opção 5 tem maior probabilidade

(E)

Questão 1778

ENEM

(ENEM - 2015)

Exmº Sr. Governador:

Trago a V. Exa. um resumo dos trabalhos realizados pela Prefeitura de Palmeira dos Índios em 1928.
[...]

ADMINISTRAÇÃO
Relativamente à quantia orçada, os telegramas custaram pouco. De ordinário vai para eles dinheiro considerável. Não há vereda aberta pelos matutos que prefeitura do interior não ponha no arame, proclamando que a coisa foi feita por ela; comunicam-se as datas históricas ao Governo do Estado, que não precisa disso; todos os acontecimentos políticos são badalados. Porque se derrubou a Bastilha - um telegrama; porque se deitou pedra na rua - um telegrama; porque o deputado F. esticou a canela - um telegrama.

Palmeira dos Índios, 10 de janeiro de 1929.
GRACILlANO RAMOS

RAMOS, G. Viventes das Alagoas. São Paulo: Martins Fontes, 1962.

O relatório traz a assinatura de Graciliano Ramos, na época, prefeito de Palmeira dos Índios, e é destinado ao governo do estado de Alagoas. De natureza oficial, o texto chama a atenção por contrariar a norma prevista para esse gênero, pois o autor

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Questão 1781

ENEM

(ENEM - 2015)

Um dia, meu pai tomou-me pela mão, minha mãe beijou-me a testa, molhando-me de lágrimas os cabelos e eu parti.

Duas vezes fora visitar o Ateneu antes da minha instalação.

Ateneu era o grande colégio da época. Afamado por um sistema de nutrido reclame, mantido por um diretor que de tempos a tempos reformava o estabelecimento, pintando-o jeitosamente de novidade, como os negociantes que liquidam para recomeçar com artigos de última remessa; o Ateneu desde muito tinha consolidado crédito na preferência dos pais, sem levar em conta a simpatia da meninada, a cercar de aclamações o bombo vistoso dos anúncios.

O Dr. Aristarco Argolo de Ramos, da conhecida família do Visconde de Ramos, do Norte, enchia o império com o seu renome de pedagogo. Eram boletins de propaganda pelas províncias, conferências em diversos pontos da cidade, a pedidos, à substância, atochando a imprensa dos lugarejos, caixões, sobretudo, de livros elementares, fabricados às pressas com o ofegante e esbaforido concurso de professores prudentemente anônimos, caixões e mais caixões de volumes cartonados em Leipzig, inundando as escolas públicas de toda a parte com a sua invasão de capas azuis, róseas, amarelas, em que o nome de Aristarco, inteiro e sonoro, oferecia-se ao pasmo venerador dos esfaimados de alfabeto dos confins da pátria. Os lugares que os não procuravam eram um belo dia surpreendidos pela enchente, gratuita, espontânea, irresistível! E não havia senão aceitar a farinha daquela marca para o pão do espírito.

POMPEIA, R. O Ateneu. São Paulo: Scipione, 2005.

Ao descrever o Ateneu e as atitudes de seu diretor, o narrador revela um olhar sobre a inserção social do colégio demarcado pela

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Questão 1782

ENEM

Primeiro surgiu o homem nu de cabeça baixa. Deus veio num raio. Então apareceram os bichos que comiam os homens. E se fez o fogo, as especiarias, a roupa, a espada e o dever. Em seguida se criou a filosofia, que explicava como não fazer o que não devia ser feito. Então surgiram os números racionais e a História, organizando os eventos sem sentido. A fome desde sempre, das coisas e das pessoas. Foram inventados o calmante e o estimulante. E alguém apagou a luz. E cada um se vira como pode, arrancando as cascas das feridas que alcança.

BONASSI, F. 15 cenas do descobrimento de Brasis. In: MORICONI, I. (Org.). Os cem melhores contos do século. Rio de Janeiro: Objetiva, 2001.

A narrativa enxuta e dinâmica de Fernando Bonassi configura um painel evolutivo da história da humanidade. Nele, a projeção do olhar contemporâneo manifesta uma percepção que

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Questão 1783

ENEM

(ENEM - 2015)

Tudo era harmonioso, sólido, verdadeiro. No princípio. As mulheres, principalmente as mortas do álbum, eram maravilhosas. Os homens, mais maravilhosos ainda, ah, difícil encontrar família mais perfeita. A nossa família, dizia a bela voz de contralto da minha avó. Na nossa família, frisava, lançado em redor olhares complacentes, lamentando os que não faziam parte do nosso clã. [...]

Quando Margarida resolveu contar os podres todos que sabia naquela noite negra da rebelião, fiquei furiosa. [...]

É mentira, é mentira!, gritei tapando os ouvidos. Mas Margarida seguia em frente: tio Maximiliano se casou com a inglesa de cachos só por causa do dinheiro, não passava de um pilantra, a loirinha feiosa era riquíssima. Tia Consuelo? Ora, tia Consuelo chorava porque sentia falta de homem, ela queria homem e não Deus, ou o convento ou o sanatório. O dote era tão bom que o convento abriu-lhe as portas com loucura e tudo. “E tem mais coisas ainda, minha queridinha”, anunciou Margarida fazendo um agrado no meu queixo. Reagi com violência: uma agregada, uma cria e, ainda por cima, mestiça. Como ousava desmoralizar meus heróis?

TELLES, L. F. A estrutura da bolha de sabão. Rio de Janeiro: Rocco, 1999.

Representante da ficção contemporânea, a prosa de Lygia Fagundes Telles configura e desconstrói modelos sociais. No trecho, a percepção do núcleo familiar descortina um(a)

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