Questão 34474

ENEM
  1. Matemática
  2. Matemática

(ENEM - 2018)

Sobre um sistema cartesiano considera-se  uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de frac{ pi }{6} , rad, conforme a figura,

Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).

Considere o valor de pi com aproximação de, pelo menos, uma casa  decimal.

Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a

A

frac{2 cdot pi cdot 1}{3} + 8

B

frac{2 cdot pi cdot 2}{3} + 6

C

frac{2 cdot pi cdot 3}{3} + 4

D

frac{2 cdot pi cdot 4}{3} + 2

E

frac{2 cdot pi cdot 5}{3} + 2

Gabarito:

frac{2 cdot pi cdot 1}{3} + 8



Resolução:

Considerando as distâncias percorridas entre a semirreta que passa por B e a semirreta que passa por A através das malhas de circunferências temos as seguintes possibilidades:

1) r = 1 = frac{2 pi r}{12}   . 4 = frac{2 pi}{3}                              2) r = 2 : frac{2 pi r}{12}  . 4 = frac{4 pi}{3}

 

3) r = 3 = frac{2 pi r}{12} . 4 = frac{2 pi . 3}{12} . 4 = 2pi              4) r = 4 : frac{2pi . 4}{12}   . 4 = frac{8pi}{3}

 

5) r = 5 = frac{2pi r}{12} . 4 = frac{2pi . 5}{12} . 4 = frac{10pi}{3}           6) r = 6 : frac{2pi . 6}{12}  . 4 = 4pi

 

No caso 1) , B percorre frac{2pi }{3}  +  (4 - 1) + (6 - 1) = frac{2pi }{3}  + 8 Rightarrow resultado: R1

No caso 2) , B percorre frac{4pi }{3} + (4 - 2) + (6 - 2) = frac{4pi }{3}  + 6 Rightarrow resultado: R2

No caso 3) , B percorre 2pi + (4 - 3) + (6 - 3) = 2pi + 4 Rightarrow resultado: R3

No caso 4) , B percorre frac{8pi }{3}  + (4 - 4) + (6 - 4) = frac{8pi }{3}  + 2 Rightarrow resultado: R4

No caso 5) , B percorre frac{10pi }{3}  + (5 - 4) + (6 - 5) = frac{10pi }{3}  + 2 Rightarrow resultado: R5

No caso 6) , B percorre 4pi + (6 - 4) + (6 - 6) = 4pi + 2 Rightarrow resultado: R6

 

Observando quem é maior percebe-se a relação:

R1< R2 < R3 < R4 < R5 < R6 , logo a resposta é frac{2pi }{3}  + 8 Rightarrow A



Questão 1778

ENEM
  1. Português
  2. Português

(ENEM - 2015)

Exmº Sr. Governador:

Trago a V. Exa. um resumo dos trabalhos realizados pela Prefeitura de Palmeira dos Índios em 1928.
[...]

ADMINISTRAÇÃO
Relativamente à quantia orçada, os telegramas custaram pouco. De ordinário vai para eles dinheiro considerável. Não há vereda aberta pelos matutos que prefeitura do interior não ponha no arame, proclamando que a coisa foi feita por ela; comunicam-se as datas históricas ao Governo do Estado, que não precisa disso; todos os acontecimentos políticos são badalados. Porque se derrubou a Bastilha - um telegrama; porque se deitou pedra na rua - um telegrama; porque o deputado F. esticou a canela - um telegrama.

Palmeira dos Índios, 10 de janeiro de 1929.
GRACILlANO RAMOS

RAMOS, G. Viventes das Alagoas. São Paulo: Martins Fontes, 1962.

O relatório traz a assinatura de Graciliano Ramos, na época, prefeito de Palmeira dos Índios, e é destinado ao governo do estado de Alagoas. De natureza oficial, o texto chama a atenção por contrariar a norma prevista para esse gênero, pois o autor

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Questão 1781

ENEM
  1. Português
  2. Português

(ENEM - 2015)

Um dia, meu pai tomou-me pela mão, minha mãe beijou-me a testa, molhando-me de lágrimas os cabelos e eu parti.

Duas vezes fora visitar o Ateneu antes da minha instalação.

Ateneu era o grande colégio da época. Afamado por um sistema de nutrido reclame, mantido por um diretor que de tempos a tempos reformava o estabelecimento, pintando-o jeitosamente de novidade, como os negociantes que liquidam para recomeçar com artigos de última remessa; o Ateneu desde muito tinha consolidado crédito na preferência dos pais, sem levar em conta a simpatia da meninada, a cercar de aclamações o bombo vistoso dos anúncios.

O Dr. Aristarco Argolo de Ramos, da conhecida família do Visconde de Ramos, do Norte, enchia o império com o seu renome de pedagogo. Eram boletins de propaganda pelas províncias, conferências em diversos pontos da cidade, a pedidos, à substância, atochando a imprensa dos lugarejos, caixões, sobretudo, de livros elementares, fabricados às pressas com o ofegante e esbaforido concurso de professores prudentemente anônimos, caixões e mais caixões de volumes cartonados em Leipzig, inundando as escolas públicas de toda a parte com a sua invasão de capas azuis, róseas, amarelas, em que o nome de Aristarco, inteiro e sonoro, oferecia-se ao pasmo venerador dos esfaimados de alfabeto dos confins da pátria. Os lugares que os não procuravam eram um belo dia surpreendidos pela enchente, gratuita, espontânea, irresistível! E não havia senão aceitar a farinha daquela marca para o pão do espírito.

POMPEIA, R. O Ateneu. São Paulo: Scipione, 2005.

Ao descrever o Ateneu e as atitudes de seu diretor, o narrador revela um olhar sobre a inserção social do colégio demarcado pela

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Questão 1782

ENEM
  1. Português
  2. Português

Primeiro surgiu o homem nu de cabeça baixa. Deus veio num raio. Então apareceram os bichos que comiam os homens. E se fez o fogo, as especiarias, a roupa, a espada e o dever. Em seguida se criou a filosofia, que explicava como não fazer o que não devia ser feito. Então surgiram os números racionais e a História, organizando os eventos sem sentido. A fome desde sempre, das coisas e das pessoas. Foram inventados o calmante e o estimulante. E alguém apagou a luz. E cada um se vira como pode, arrancando as cascas das feridas que alcança.

BONASSI, F. 15 cenas do descobrimento de Brasis. In: MORICONI, I. (Org.). Os cem melhores contos do século. Rio de Janeiro: Objetiva, 2001.

 

A narrativa enxuta e dinâmica de Fernando Bonassi configura um painel evolutivo da história da humanidade. Nele, a projeção do olhar contemporâneo manifesta uma percepção que

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Questão 1783

ENEM
  1. Português
  2. Português

(ENEM - 2015)

Tudo era harmonioso, sólido, verdadeiro. No princípio. As mulheres, principalmente as mortas do álbum, eram maravilhosas. Os homens, mais maravilhosos ainda, ah, difícil encontrar família mais perfeita. A nossa família, dizia a bela voz de contralto da minha avó. Na nossa família, frisava, lançado em redor olhares complacentes, lamentando os que não faziam parte do nosso clã. [...]

Quando Margarida resolveu contar os podres todos que sabia naquela noite negra da rebelião, fiquei furiosa. [...]

É mentira, é mentira!, gritei tapando os ouvidos. Mas Margarida seguia em frente: tio Maximiliano se casou com a inglesa de cachos só por causa do dinheiro, não passava de um pilantra, a loirinha feiosa era riquíssima. Tia Consuelo? Ora, tia Consuelo chorava porque sentia falta de homem, ela queria homem e não Deus, ou o convento ou o sanatório. O dote era tão bom que o convento abriu-lhe as portas com loucura e tudo. “E tem mais coisas ainda, minha queridinha”, anunciou Margarida fazendo um agrado no meu queixo. Reagi com violência: uma agregada, uma cria e, ainda por cima, mestiça. Como ousava desmoralizar meus heróis?

TELLES, L. F. A estrutura da bolha de sabão. Rio de Janeiro: Rocco, 1999.

Representante da ficção contemporânea, a prosa de Lygia Fagundes Telles configura e desconstrói modelos sociais. No trecho, a percepção do núcleo familiar descortina um(a)

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