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Questão 6583

ENEM

(Enem 2010) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.

Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é

y = R.

y = 2R.

y = πR.

y = 2πR.

y = 4πR.

Gabarito: y = 4πR.

Resolução:

Essa questão tem uma ideia que é bem ligada pela Física, porém a prova é Matemática.

A figura acima é uma representação esquemática do movimento de uma roda. Uma roda, ao mover-se, o ponto de contato com o chão deve se manter parado em relação ao chão, ou seja, sem deslizar, e isso é importante para o movimento correto e eficiente da roda.

Isto se traduz no fato que, ao mover-se a roda em $R heta$ para a direita, o mesmo ponto A apenas se levanta até atingir uma certa altura a partir do qual ele começa a se mover para a direita também.

Logo, na figura acima, nós temos que a roda anda $R heta$ para a direita e o ponto B se move para a posição do ponto B' e o ponto O, centro da roda, se move para a posição O' distante de O em x, termo que deve ser obtido em função de $R$ e $heta$ .

A distância na horizontal de B para B' pode ser obtido como a soma de x por $Rsenleft( heta ight )$ , distância da linha tracejada (que parte de O') na segunda circunferência ao R à direita. Logo, a distância horizontal percorrida por B é igual a $x+Rsenleft( heta ight )$ .

Mas quanto é x? Bom, observe o triângulo AOO'. Este triângulo é um ângulo retângulo com um ângulo igual a $heta$ e lado oposto (cateto) igual a x e hipotenusa igual a $R$ . Logo

$senleft( heta ight )=frac{x}{R}Rightarrow x=Rsenleft( heta ight )$ .

Dessa forma, a distância horizontal percorrida por B' é igual a

$x+Rsenleft( heta ight )=Rsenleft( heta ight )+Rsenleft( heta ight )=2Rsenleft( heta ight )$ .

Isto significa que a distância percorria por B é a metade da distância percorrida pelo centro da roda.

Agora, olhando para a problemática de carregar a pedra, a distância horizontal que a pedra percorre é a mesma distância percorrida pelos pontos de contato da roda com a pedra, ou seja, se acompanhássemos o ponto B o tempo todo, a distância percorrida pelo ponto B quando a roda completa uma volta é igual a distância percorrida pela pedra.

Logo, quando a roda dá uma volta completa, ou seja, o centro da roda anda $2pi R$ , o ponto B teria se movido o dobro dessa distância, que é $4pi R$ .

Desta forma, a pedra andou $4pi R$ .

A alternativa correta é a Letra E.

Questão 1778

ENEM

(ENEM - 2015)

Exmº Sr. Governador:

Trago a V. Exa. um resumo dos trabalhos realizados pela Prefeitura de Palmeira dos Índios em 1928.
[...]

ADMINISTRAÇÃO
Relativamente à quantia orçada, os telegramas custaram pouco. De ordinário vai para eles dinheiro considerável. Não há vereda aberta pelos matutos que prefeitura do interior não ponha no arame, proclamando que a coisa foi feita por ela; comunicam-se as datas históricas ao Governo do Estado, que não precisa disso; todos os acontecimentos políticos são badalados. Porque se derrubou a Bastilha - um telegrama; porque se deitou pedra na rua - um telegrama; porque o deputado F. esticou a canela - um telegrama.

Palmeira dos Índios, 10 de janeiro de 1929.
GRACILlANO RAMOS

RAMOS, G. Viventes das Alagoas. São Paulo: Martins Fontes, 1962.

O relatório traz a assinatura de Graciliano Ramos, na época, prefeito de Palmeira dos Índios, e é destinado ao governo do estado de Alagoas. De natureza oficial, o texto chama a atenção por contrariar a norma prevista para esse gênero, pois o autor

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Questão 1781

ENEM

(ENEM - 2015)

Um dia, meu pai tomou-me pela mão, minha mãe beijou-me a testa, molhando-me de lágrimas os cabelos e eu parti.

Duas vezes fora visitar o Ateneu antes da minha instalação.

Ateneu era o grande colégio da época. Afamado por um sistema de nutrido reclame, mantido por um diretor que de tempos a tempos reformava o estabelecimento, pintando-o jeitosamente de novidade, como os negociantes que liquidam para recomeçar com artigos de última remessa; o Ateneu desde muito tinha consolidado crédito na preferência dos pais, sem levar em conta a simpatia da meninada, a cercar de aclamações o bombo vistoso dos anúncios.

O Dr. Aristarco Argolo de Ramos, da conhecida família do Visconde de Ramos, do Norte, enchia o império com o seu renome de pedagogo. Eram boletins de propaganda pelas províncias, conferências em diversos pontos da cidade, a pedidos, à substância, atochando a imprensa dos lugarejos, caixões, sobretudo, de livros elementares, fabricados às pressas com o ofegante e esbaforido concurso de professores prudentemente anônimos, caixões e mais caixões de volumes cartonados em Leipzig, inundando as escolas públicas de toda a parte com a sua invasão de capas azuis, róseas, amarelas, em que o nome de Aristarco, inteiro e sonoro, oferecia-se ao pasmo venerador dos esfaimados de alfabeto dos confins da pátria. Os lugares que os não procuravam eram um belo dia surpreendidos pela enchente, gratuita, espontânea, irresistível! E não havia senão aceitar a farinha daquela marca para o pão do espírito.

POMPEIA, R. O Ateneu. São Paulo: Scipione, 2005.

Ao descrever o Ateneu e as atitudes de seu diretor, o narrador revela um olhar sobre a inserção social do colégio demarcado pela

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Questão 1782

ENEM

Primeiro surgiu o homem nu de cabeça baixa. Deus veio num raio. Então apareceram os bichos que comiam os homens. E se fez o fogo, as especiarias, a roupa, a espada e o dever. Em seguida se criou a filosofia, que explicava como não fazer o que não devia ser feito. Então surgiram os números racionais e a História, organizando os eventos sem sentido. A fome desde sempre, das coisas e das pessoas. Foram inventados o calmante e o estimulante. E alguém apagou a luz. E cada um se vira como pode, arrancando as cascas das feridas que alcança.

BONASSI, F. 15 cenas do descobrimento de Brasis. In: MORICONI, I. (Org.). Os cem melhores contos do século. Rio de Janeiro: Objetiva, 2001.

A narrativa enxuta e dinâmica de Fernando Bonassi configura um painel evolutivo da história da humanidade. Nele, a projeção do olhar contemporâneo manifesta uma percepção que

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Questão 1783

ENEM

(ENEM - 2015)

Tudo era harmonioso, sólido, verdadeiro. No princípio. As mulheres, principalmente as mortas do álbum, eram maravilhosas. Os homens, mais maravilhosos ainda, ah, difícil encontrar família mais perfeita. A nossa família, dizia a bela voz de contralto da minha avó. Na nossa família, frisava, lançado em redor olhares complacentes, lamentando os que não faziam parte do nosso clã. [...]

Quando Margarida resolveu contar os podres todos que sabia naquela noite negra da rebelião, fiquei furiosa. [...]

É mentira, é mentira!, gritei tapando os ouvidos. Mas Margarida seguia em frente: tio Maximiliano se casou com a inglesa de cachos só por causa do dinheiro, não passava de um pilantra, a loirinha feiosa era riquíssima. Tia Consuelo? Ora, tia Consuelo chorava porque sentia falta de homem, ela queria homem e não Deus, ou o convento ou o sanatório. O dote era tão bom que o convento abriu-lhe as portas com loucura e tudo. “E tem mais coisas ainda, minha queridinha”, anunciou Margarida fazendo um agrado no meu queixo. Reagi com violência: uma agregada, uma cria e, ainda por cima, mestiça. Como ousava desmoralizar meus heróis?

TELLES, L. F. A estrutura da bolha de sabão. Rio de Janeiro: Rocco, 1999.

Representante da ficção contemporânea, a prosa de Lygia Fagundes Telles configura e desconstrói modelos sociais. No trecho, a percepção do núcleo familiar descortina um(a)

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