Questão 7422
UEG
(UEG - 2005) Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas:
I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas.
II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro.
Marque a alternativa CORRETA:
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.
Gabarito:
Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
Resolução:
I)
Verdade, sejam ALPHA, BETA e GAMA esses planos:
- ALPHA intercepta BETA E GAMA (que são paralelos), se BETA e GAMA forem coincidentes ou não, ainda assim, a intersecção de ALPHA com BETA e GAMA será retas paralelas (elas podem ser coincidentes ou não).
II)
Falsa, se eles forem paralelos coincidentes, as retas podem não ser paralelas.
III)
Falsa, veja imagem:
Perceba que a reta r é paralela aos planos yz e xz, no entanto, esses planos são perpendiculares entre si.
IV)
Se eles forem paralelos coincidentes, as retas não podem ser reversas.
Mas se eles forem paralelos distintos elas serão reversas, verdadeira, portanto (já que a firmação diz que elas PODEM ser, não diz que elas sempre serão).