Questão 11701
ENEM
(Enem 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclo bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado)
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é
janeiro.
abril
junho.
julho.
outubro.
Gabarito:
julho.
Resolução:
Como dito no enunciado quando a produção está alta o preço apresenta um valor mínimo. O que quer dizer que para encontrar o mês em que a produção foi máxima temos de descobrir o mês em que tivemos um mínimo em produção, que é dada pela função:
Para isso, analisemos a função P inicialmente. Se chamarmos os valores no interior do de
ficamos com:
. Perceba que teremos um valor mínimo dessa função quando o
tiver um valor mínimo.
A função é uma função períodica que apresenta valores que variam de -1 à 1, portanto quando
teremos um mínimo. E já sabemos que os mínimos ocorrem quando
onde
. Assim:
isolando x:
lembrando que k é um número inteiro podemos criar uma tabela a partir de possíveis valores para ele:
| k | x |
|---|---|
| -1 | -5 |
| 0 | 7 |
| 1 | 19 |
Sabemos que o valor x representa um mês do ano, então valores negativos ou maiores que 12 representam meses fora do ano em que estamos analisando. Assim, concluimos que o mês de produção máxima desse produto é o 7, correspondente a Julho.
Resposta: D
PS: Gráfico da função:
