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Questão 6265

UFES

(UFES - 2000) Assinale a sentença verdadeira.

Se a e b são números reais e ab > 1, então a > 1 ou b > 1.

Se n é um inteiro positivo, então n² + n é par.

Para todo número real x > 0 tem-se │x - 1│ = x - 1.

Para todo número real x > 0 tem-se x ≤ x² ≤ x³.

Gabarito:

Se n é um inteiro positivo, então n² + n é par.

Resolução:

a) Se a e b são números reais e ab > 1, então a > 1 ou b > 1.

Repare que caso a e b sejam negativos faria com que a afirmativa a > 1 ou b > 1 fossem falsas. Um contra-exemplo seria caso a = -2 e b=-3. Logo, ab seria maior que 1, pois ab=6.

b) Se n é um inteiro positivo, então n² + n é par. (Alternativa Correta)

n² + n = n(n + 1)

** se n é PAR, então (n + 1) é ímpar e um produto Par.Ímpar = Par

** se n é ÍMPAR então (n + 1) é par, da mesma forma, par vezes ímpar = par

c) Para todo número real x > 0 tem-se │x - 1│ = x - 1.

Primeiro vamos a definição de módulo:

|x| = x se x >= 0

|x| = -x se x < 0

Agora vamos aplicar a função |x - 1|

Se x - 1 >=0 ---->> x >= 1 ----->> |x - 1| = x - 1

Se x - 1 < 0 ----->> x < 1 -------->> |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x

Exemplo numérico

Vamos supor que x = 2

|x - 1| = |2 - 1| = |1| = 1

Para x = 0,5

|0,5 - 1| = |-0,5| = 0,5

Ou seja, |0,5 - 1| = -(0,5 - 1) = 1 - 0,5 = 0,5

Porem x-1 = 0,5 - 1 = -0,5.

d) Para todo número real x > 0 tem-se x ≤ x² ≤ x³.

se 0 < x < 1 a afirmação não será verdadeira.

Exemplo numérico: x = 0,5

x² = 0,25

x³ = 0,125"

Questão 2741

UFES

(UFES-2002) Em meio a opiniões favoráveis ou contrárias aos estrangeirismos, o uso de palavras de outras línguas, como se observa na tirinha abaixo, é corrente no português do Brasil

Assinale a alternativa que NÃO contém estrangeirismo:

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Questão 5105

UFES

(Ufes 1999) Um asteroide de massa igual a 5×10¹⁰ toneladas se aproxima de um planeta de massa igual a 10²⁴ kg, com uma velocidade de 100km/s medida no referencial do planeta. Se o choque é perfeitamente inelástico, a energia liberada pela colisão é, aproximadamente:

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Questão 5323

UFES

(UFES 1999) Uma partícula pontual realiza, na vertical, um movimento harmônico simples (MHS), dado por

y(t) = A . cos(ω . t).

O plano de oscilação da partícula é perpendicular ao eixo principal (eixo x) de um espelho esférico côncavo Gaussiano e está a uma distância do vértice igual a três
vezes a distância focal do espelho. Determine a freqüência angular de oscilação da imagem da partícula; a amplitude de oscilação da imagem; a diferença de fase Δφ entre o movimento de oscilação da partícula e o da sua imagem.

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Questão 5960

UFES

(UFES - 1982) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede:

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