Questão 66285
UEFS
(UEFS - 2018)
Sejam A, B e C conjuntos contidos no conjunto dos números naturais, tais que A é o conjunto dos números menores do que 250, B é o conjunto dos números múltiplos de 4 e C é o conjunto dos números pares. Sendo ,
e
os conjuntos complementares respectivamente de A, B e C, o número 33 pertence a
(AC U B) ∩ CC
AC ∩ BC ∩ CC
(A ∩ B) U (AC ∩ CC)
(AC ∩ BC) U (BC ∩ CC)
(A U BC) ∩ C
Gabarito:
(AC ∩ BC) U (BC ∩ CC)
Resolução:
Antes de analisar as alternativas vamos descrever que são os conjuntos, AC, BC e CC:
- Como AC é o complementar de A, então pertence a AC todo número natural maior ou igual a 250
- Como BC é o complementar de B, então pertence a BC todos números naturais que não são múltiplos de 4
- Como CC é o complementar de C, então pertence a CC os números impares
Agora analisando as intersecções dos conjuntos de interesse:
A) No caso do conjunto (AC U B) ∩ CC primeiro deve ser feita a união de AC com B para depois determinar a intersecção desse conjunto com o conjunto CC. O conjunto AC U B é composto pelos números maiores ou iguais que 250 com os múltiplos de 4, resultando nos números maiores ou iguais a 250, a intersecção entre esse conjunto com CC será os números impares maiores ou iguais a 250. Logo, 33 não pertence a esse conjunto pois ele é menor do que 250.
B) No caso conjunto AC ∩ BC ∩ CC deve ser determinado os elementos comuns aos três conjuntos, esses elementos serão maiores ou iguais do que 250, impares e que não são multiplos de 4. Logo, 33 não pertence a esse conjunto, pois ele é menor do que 250.
C) No caso do conjunto (A ∩ B) U (AC ∩ CC) deve ser deteminado a intersecção entre A e B, a intesecção entre AC e CC e por fim, a união dos dois conjuntos resultantes. A ∩ B é o conjunto dos números menores que 250 e multiplos de 4. AC ∩ CC é o conjuntos dos números impares maiores que 250. Com isso (A ∩ B) U (AC ∩ CC) é o conjunto de todos os números menores que 250 que são multiplos de 4 ou os números impares maiores que 250. Logo, 33 não pertence a esse conjunto pois, ele é menor que 250, mas não é multiplode 4.
D) No caso do conjunto (AC ∩ BC) U (BC ∩ CC) deve ser determinado a intersecção entre AC e BC, a intersecção entre BC e CC e por fim, a união dos dois conjuntos resultantes. AC ∩ BC será o conjunto dos números maiores ou iguais que 250 e que não são multiplos de 4. BC ∩ CC será o conjunto dos números impares. Com isso (AC ∩ BC) U (BC ∩ CC) é o conjunto dos números que são maiores ou iguais que 250 e que não são multiplos de 4 ou que são impares. Como 33 é impar ele pertence a esse conjunto.
E) No caso do conjunto (A U BC) ∩ C primeiro deve ser feito a união entre A e BC e após deve ser feito intersecção entre o conjunto resultante com o conjunto C. O conjunto A U BC será o conjunto dos números menores que 250 ou que não são multiplos de 4. Então (A U BC) ∩ C é o conjuntodos números pares que são menores que 250 ou não são multiplos de 4. Como 33 é impar ele não pertence a esse conjunto.
Portanto, a alternativa correta é a alternativa D