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Questão 61479

UNIT

(UNIT-AL - 2019) Analisando as proposições a seguir, identifique com V as verdadeiras e com F, as falsas.

( ) Se $M = mathbb{Q} cap mathbb{R}$ e $N = mathbb{I} - mathbb{Q}$ , tem-se que $M cup N = mathbb{R}$ .
( ) Se $n(G) = 42$ , $n(H) = 36$ e $n(G cap H) = 12$ , com isso $n(Gcup H) = 66$ .
( ) Se $T = {0, 2, 4, 6}$ , $P = {1, 2}$ , $Q = {2, 3, 4}$ e $S = {4}$ então $(T - P)cap (Q cup S) = {3, 4, 5}$ .
( ) Todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional é inteiro.

A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a

F V V F

V F F V

V V F F

V V F V

V V V F

Gabarito:

V V F V

Resolução:

(i) Se $M = Q cap R$ e $N = I - Q$ , tem-se que $M cup N = R$ .

Entendo que esses conjuntos, Q, I e R, tratam dos conjuntos Racionais, Irracionais e Reais, respectivamente. Temos:

$M = Q cap R = Q$ , já que $Q subset R$

$N = I - Q = I$ , já que $Q cap I = varnothing$

Portanto, temos que:

$M cup N = Q cup I = R$ , o que é verdade já que o conjunto dos Reais é a união do conjunto dos Racionais com os Irracionais.

(ii) Se $n(G) = 42$ , $n(H) = 36$ e $n(G cap H) = 12$ , com isso $n(Gcup H) = 66$ .

$n(Gcup H) = n(G) + n(H) - n(Gcap H)$

$n(Gcup H) = 46 + 32 - 12$

$n(Gcup H) = 66$

(iii) Se $T = {0, 2, 4, 6}$ , $P = {1, 2}$ , $Q = {2, 3, 4}$ e $S = {4}$ então $(T - P)cap (Q cup S) = {3, 4, 5}$ .

$T-P = left {0,4,6 ight }$

$Q cup S = left { 2,3,4 ight }$

$(T-P) cap (Q cup S) = left { 0,4,6 ight } cap left { 2,3,4 ight } = left { 4 ight }$

(iv) Todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional é inteiro.

Seja $k in mathbb{Z}$ , então $frac{ncdot k}{n} in mathbb{Q}$ , tal que $n in mathbb{N}$ , como exemplo podemos pegar $n = 2$ , sempre que quisermos colocar um inteiro $k$ como racional, basta escrevermos $k = frac{2k}{2} in mathbb{Q}$ . Porém, o contrário é falso, tome o número racional $frac{1}{2}$ , não existe nenhuma representação para esse número dentro dos inteiros.

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