Questão 6549

ACAFE 2016

Matemática

(Acafe 2016) Sendo X_n a soma dos n primeiros termos da sequência (3,5,7,9,11, ...), e Y_n o n-ésimo termo da sequência ( -3, -35, -67, -99, ...), então, a soma dos valores de n sabendo que X_n = | Y_n | é igual a

Gabarito:

Resolução:

PA: a₁ = 3 e r = 2

$X_n=frac{(a_1+a_n)n}{2}=frac{[2a_1+(n-1)r]n}{2};;;;;Rightarrow ;;X_n=frac{(4+2n)n}{2}=n(n+2)$

PA: = b₁ = -2 e r = -32

$\Y_n=b_1+(n-1)r;;;;;;;Rightarrow Y_n=-3-32(n-1);;;;;;;;; herefore Y_n=29-32n$

$\X_n = |Y_n|\\n(n+2)=|29-32n|\\n^2+2n=-29+32n;;;;;;;;;;Rightarrow ;;n^2-30n+29=0$

Por Girard, a soma dos valores de n é dada por -b/a = -(-30)/1 = 30

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