Questão 7407
ACAFE 2016
(Acafe 2016) Seja o sistema S de equações lineares nas incógnitas x, y e z, e a e b números reais, dado por , analise as afirmações:
I. A matriz dos coeficientes associada ao sistema S tem determinante igual a (-2a - 8)
II. O sistema S é impossível para a = - 4 e b 2
III. Se a = -1 e para algum valor real de b, a tripla ordenada (x, y, z) = é solução do sistema S.
IV. O sistema S possui infinitas soluções para a = - 4 e qualquer b R.
Todas as afirmações corretas estão em:
Gabarito:
I - II - III
Resolução:
I) Vamos calcular o determinante:
Verdadeiro.
II) Sendo a=-4:
Multiplicando a primeira equação por 4 e somando na segunda:
Dessa maneira:
Substituindo essa relação na última equação:
Sendo assim, se b for diferente de 2, esse sistema seria impossível. Verdadeiro.
III) Sendo a=1 e x=-7, o sistema fica:
Somando a primeira na última equação:
Com isso:
Verdadeiro.
IV) Aferimos que paraa=-4 o sistema admite solução somente para sistemas com b=2. Falso.
Letra C